Desigualdad, Olimpiada Hondureña
Si xyzt=1; x,y,z,t son todos reales. Demostrar que:
(x^5+y^3)/(y+z+t) + (y^5+z^3)/(z+t+x) + (z^5+t^3)/(t+x+y) + (t^5+x^3)/(x+y+z) >= 8/3
(x^5+y^3)/(y+z+t) + (y^5+z^3)/(z+t+x) + (z^5+t^3)/(t+x+y) + (t^5+x^3)/(x+y+z) >= 8/3
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
He de decirte que la desigualdad es falsa en los términos que esta planteada.
Basta evaluarla en
x = 1
y= 1
z= -1
t = -1
el resultado es 2/(-1) + 0/(-1) + (-2)/1 + 0/1 ) = -2 + 0 -2 + 0 = -4
Que evidentemente no es mayor o igual que 8/3
También habría que decir algo de que pasa cuando se hacen cero los denominadores.
¿Puede ser que la pregunta fuera solo para números mayores que cero y entonces ya no tendríamos esos problemas?
No pone eso en el enunciado, donde únicamente habla de números reales que cumplan xyzt=1. Si hubiera una errata ya sería objeto de otra pregunta nueva que habría que formular con todo detalle, esta ya ha quedado contestada.
Y eso es todo, espero que te sirva. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
Basta evaluarla en
x = 1
y= 1
z= -1
t = -1
el resultado es 2/(-1) + 0/(-1) + (-2)/1 + 0/1 ) = -2 + 0 -2 + 0 = -4
Que evidentemente no es mayor o igual que 8/3
También habría que decir algo de que pasa cuando se hacen cero los denominadores.
¿Puede ser que la pregunta fuera solo para números mayores que cero y entonces ya no tendríamos esos problemas?
No pone eso en el enunciado, donde únicamente habla de números reales que cumplan xyzt=1. Si hubiera una errata ya sería objeto de otra pregunta nueva que habría que formular con todo detalle, esta ya ha quedado contestada.
Y eso es todo, espero que te sirva. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
