Problema de interés

Vayamos sumando los intereses producidos por la sucesivas partes:
Parte al 1% produce:
(C/n)(1/100) = C/(100n)
Parte al 2% produce:
C(2/n)(2/100) = 4C/100n
Parte al 3% produce:
C(3/n)(3/100) = 9C/100n
En general la parte a interés i produjo (i^2)C/100n
Llamemos j al interés más alto que recibe.
La suma de intereses sacando factor común  e igualándola a lo obtenido es:
(C/100n)(1+4+9+..+j^2) = 59C/100 ==>  Simplificando
(1/n)(1+4+9+...+j^2) = 59
1+4+9+...+j^2 = 59n
Por otro lado tendremos que la suma de todas las fracciones de capital tomadas debe ser el capital total:
C/n + 2C/n + 3C/n +...+jC/n = C
(1+2+3+...+j)/n = 1
1+2+3+...+j = n
Ahora aplicamos la fórmula para la suma de sucesiones aritméticas que dice que la suma de n términos contiguos de una sucesión aritmética a es:
S(n) = [(a(1)+a(n))/2]n
en este caso:
1+2+3+...+j = n
((1+j)/2)j = n
(j+j^2)/2 = n
Sustituyamos este valor de "n" en la ecuación que teníamos 1+4+9+...+j^2 = 59n
1+4+9+...+j^2 = 59(j+j^2)/2
Esto necesita ya consultar en internet la fórmula de la suma de los cuadrados, que es esta:
1+4+9+...+j^2 = j(j+1)(2j+1)/6
tendremos:
j(j+1)(2j+1)/6 = 59(j+j^2)/2
Simplificando puesto que j(j+1)=j+j^2 tenemos:
(2j+1)/6 =59/2
2j+1 = 59 · 6 / 2 = 177
2j = 176
j = 88
Ahora tomemos una igualdad de arriba donde decia
(j+j^2)/2 = n
n = (88+88^2)/2 = 3916
Dividió el capital en 3916 partes
Pensaba que tendría que resolverse probando números pero ya veo que nos habríamos cansado mucho antes de llegar. No me puedo resistir a comprobar que el resultado es cierto:
1+4+9+16+...+88^2 = 88(88+1)(2·88+1)/6 =231044
3916 · 59 = 231044
Vale, esta bien.
Y eso es todo. Oye, ya me dirás en que estudios, curso, carrera te aparece este problema. Espero haberte ayudado y que lo hallas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.