Tabla estadística
Se ha preguntado a 18 alumnos de primaria las horas semanales que dedican a jugar a la videoconsola:
5 8 9 3 0 2
9 6 6 2 7 1
1 3 2 3 3 2
Supongo que sera:
xi: 0 1 2 3 5 6 7 8 9
ni: 1 2 4 4 1 2 1 1 2
a) Calcula la moda
b) Calcula los cuartiles de los resultados obtenidos ( esto me interesa mucho el planteamiento porque no lo entiendo muy bien )
c) Calcula la desviación media
5 8 9 3 0 2
9 6 6 2 7 1
1 3 2 3 3 2
Supongo que sera:
xi: 0 1 2 3 5 6 7 8 9
ni: 1 2 4 4 1 2 1 1 2
a) Calcula la moda
b) Calcula los cuartiles de los resultados obtenidos ( esto me interesa mucho el planteamiento porque no lo entiendo muy bien )
c) Calcula la desviación media
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Si, creo que está bien hech la tabla de frecuencias.
a) La moda es el valor que más veces se repite. Hay dos modas, la de las dos horas y la de las tres horas, que se repiten 4 veces cada una. Se dice que es una distribución bimodal.
b) Los cuartiles son los valores de la muestra que dividen la distibución en cuatro partes iguales.
El primero es el valor de la muestra que dejaría el 25% de la distribución por debajo de el.
El segundo el que dejaría el 50 % por debajo.
El tercero el que dejaría un 75% por debajo.
Con variables discretas no hay un modelo unificado de cálculo.
Es conveniente hacer la tabla de frecuencias acumuladas para realizar este cálculo de cuartiles. Cada lugar de la tabla de frecuencias acumuladas tiene la suma de las anteriores y esa misma. Por ejemplo el cuarto lugar tendrrá 1+2+4+4 =11
00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09
01 | 03 | 07 | 11 | 11 | 12 | 14 | 15 | 16 | 18
El número de datos es 18, su 25 % del primer cuartil es 4,5.
Este 4,5 está entre el 03 y 07 de las frecuencias acumuladas corresponde al tercer lugar de la tabla y cuyo Xi es 2. Ese 2 es el primer cuartil
El 50 % para calcular el segundo es 9. Está entre el 07 y 11 de las acumuladas y su lugar es el cuarto que corresponde a 3 horas, siendo 3 el segundo cuartil
Y el 75 % para el tercel cuartil es 13,5. Que se encuentra entre 12 y 14 corresponde a 6 horas que es el tercer cuartil.
c) Calcula la desviación media.
Primero se calcula la media, como la suma de todos los valores dividido por el número de valores. Ya que hiciste la tabla de frecuencias la usaremos aunque tempoco quite mucha dificultad:
media = (1*0+2*1+4*2+4*3+1*5 +2*6+1*7+1*8+2*9)/18 = 72/18 = 3
Luego la varianza, que es la suma de los cuadrados de los valores menos su media al cuadrado. Todo ello dividido por el número de valores.
[1(0-3)^2 + 2(1-3)^2 + 4(2-3)^3 + 4(3-3)^2 + 1(5-3)^2 + 2(6-3)^2 + 1(7-3)^2 + 1(8-3)^2 + 2(9-3)^2 ] / 18 = (9+8+4+ 0+4+18+16+25+72] / 18 = 156 /18 = 8,6666....
Y la desviación media es la raíz cuadrada de la varianza
desviación media = sqrt(8,6666...) = 2,9439203
Y es es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntúas para cerrarla pregunta.
a) La moda es el valor que más veces se repite. Hay dos modas, la de las dos horas y la de las tres horas, que se repiten 4 veces cada una. Se dice que es una distribución bimodal.
b) Los cuartiles son los valores de la muestra que dividen la distibución en cuatro partes iguales.
El primero es el valor de la muestra que dejaría el 25% de la distribución por debajo de el.
El segundo el que dejaría el 50 % por debajo.
El tercero el que dejaría un 75% por debajo.
Con variables discretas no hay un modelo unificado de cálculo.
Es conveniente hacer la tabla de frecuencias acumuladas para realizar este cálculo de cuartiles. Cada lugar de la tabla de frecuencias acumuladas tiene la suma de las anteriores y esa misma. Por ejemplo el cuarto lugar tendrrá 1+2+4+4 =11
00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09
01 | 03 | 07 | 11 | 11 | 12 | 14 | 15 | 16 | 18
El número de datos es 18, su 25 % del primer cuartil es 4,5.
Este 4,5 está entre el 03 y 07 de las frecuencias acumuladas corresponde al tercer lugar de la tabla y cuyo Xi es 2. Ese 2 es el primer cuartil
El 50 % para calcular el segundo es 9. Está entre el 07 y 11 de las acumuladas y su lugar es el cuarto que corresponde a 3 horas, siendo 3 el segundo cuartil
Y el 75 % para el tercel cuartil es 13,5. Que se encuentra entre 12 y 14 corresponde a 6 horas que es el tercer cuartil.
c) Calcula la desviación media.
Primero se calcula la media, como la suma de todos los valores dividido por el número de valores. Ya que hiciste la tabla de frecuencias la usaremos aunque tempoco quite mucha dificultad:
media = (1*0+2*1+4*2+4*3+1*5 +2*6+1*7+1*8+2*9)/18 = 72/18 = 3
Luego la varianza, que es la suma de los cuadrados de los valores menos su media al cuadrado. Todo ello dividido por el número de valores.
[1(0-3)^2 + 2(1-3)^2 + 4(2-3)^3 + 4(3-3)^2 + 1(5-3)^2 + 2(6-3)^2 + 1(7-3)^2 + 1(8-3)^2 + 2(9-3)^2 ] / 18 = (9+8+4+ 0+4+18+16+25+72] / 18 = 156 /18 = 8,6666....
Y la desviación media es la raíz cuadrada de la varianza
desviación media = sqrt(8,6666...) = 2,9439203
Y es es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntúas para cerrarla pregunta.
