Probabilidad y estadística
Hoal queria saber si alguie me podria ayudar a resolver estos ejercicios.
Muchas gracias
1_ Con la palabra gorila cuantas palabras puedo formar que :
-Terminen con consonante
-Comiencen con L y terminen con O
-Comiencen con una vocal
-Empiecen con una vocal y terminen con una consonante
-Comiencen y terminen con consonante.
2_ Se tiene una bolsa con nueve bolillas numeradas del 1 al 9. Se saca una bolilla de la bolsa se anota el número y se devuelve a la bolsa. Calcular las siguientes probabilidades y los porcentajes de probabilidad:
A) De que al sacar una bolilla:
a) Sea un número par
b) sea un número primo
c) sea el cuadrado de un número.
d) Sea menor que 10
e) sea un número menor que 5
B) De que al sacar dos bolillas:
a) Que ambas sean pares
b) que sólo una de los dos sea par
c) que ninguno de los dos sea menor que 5
d) que por lo menos una sea menor de 5
Muchas gracias
1_ Con la palabra gorila cuantas palabras puedo formar que :
-Terminen con consonante
-Comiencen con L y terminen con O
-Comiencen con una vocal
-Empiecen con una vocal y terminen con una consonante
-Comiencen y terminen con consonante.
2_ Se tiene una bolsa con nueve bolillas numeradas del 1 al 9. Se saca una bolilla de la bolsa se anota el número y se devuelve a la bolsa. Calcular las siguientes probabilidades y los porcentajes de probabilidad:
A) De que al sacar una bolilla:
a) Sea un número par
b) sea un número primo
c) sea el cuadrado de un número.
d) Sea menor que 10
e) sea un número menor que 5
B) De que al sacar dos bolillas:
a) Que ambas sean pares
b) que sólo una de los dos sea par
c) que ninguno de los dos sea menor que 5
d) que por lo menos una sea menor de 5
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
1._ Con la palabra gorila cuantas palabras puedo formar que :
a) Terminen con consonante
b) Comiencen con L y terminen con O
c) Comiencen con una vocal
d) Empiecen con una vocal y terminen con una consonante
e)Comiencen y terminen con consonante.
Tiene tres vocales y tres consonantes. Ninguna está repetida.
a)
Elegimos cualquiera de las 3 consonantes para el final y por cada una de ellas las otras 5 letras pueden tomar cualquier posición entra las cinco primeras. Luego:
3 x Permutaciones de 5 = 3 · 5! = 3·5·4·3·2·1= 360
b)
Quedan 4 lugares libres para cuatro letras. Son
Permutaciones de 4 = 4! = 4·3·2·1 = 24
c)
Similar al a) de antes
Elegimos cualquierade las tres vocales para el primer lugar y para cada una de esas situaciones tenemos 5 lugares donde las restantes 5 letras se pueden poner como se quiera
3 x Permutaciones de 5 = 3 · 5! = 3·5·4·3·2·1= 360
d)
Elegiremos una vocal para el comienzo. Son tres combinaciones posibles. Y por cada una de ellas elegimos una consonante para el final, que hace que las combinaciones se multipliquen por tres y son 9.
Ahora en cada una de estas nueve podemos poner a nuestro antojo las 4 letras que quedan en las 4 posiciones interiores
9 x permutaciones de 4 = 9 · 4! = 9·4·3·2·1 = 216
e)
Comiencen y terminen en consonante
Elegimos una consonante para el comienzo, son 3 posibilidades. Ahora elegimos la del final, son 2 posibilidades. Luego las combinaciones posibles son 3 x 2 = 6. Y ahora en las cuatro posiciones interiores variamos con completa libertad las 4 letras que quedan
6 x permutaciones de 4 = 6 · 4! = 6·4·3·2·1 = 144
Te mando de momento esto. No puntúes aún.
a) Terminen con consonante
b) Comiencen con L y terminen con O
c) Comiencen con una vocal
d) Empiecen con una vocal y terminen con una consonante
e)Comiencen y terminen con consonante.
Tiene tres vocales y tres consonantes. Ninguna está repetida.
a)
Elegimos cualquiera de las 3 consonantes para el final y por cada una de ellas las otras 5 letras pueden tomar cualquier posición entra las cinco primeras. Luego:
3 x Permutaciones de 5 = 3 · 5! = 3·5·4·3·2·1= 360
b)
Quedan 4 lugares libres para cuatro letras. Son
Permutaciones de 4 = 4! = 4·3·2·1 = 24
c)
Similar al a) de antes
Elegimos cualquierade las tres vocales para el primer lugar y para cada una de esas situaciones tenemos 5 lugares donde las restantes 5 letras se pueden poner como se quiera
3 x Permutaciones de 5 = 3 · 5! = 3·5·4·3·2·1= 360
d)
Elegiremos una vocal para el comienzo. Son tres combinaciones posibles. Y por cada una de ellas elegimos una consonante para el final, que hace que las combinaciones se multipliquen por tres y son 9.
Ahora en cada una de estas nueve podemos poner a nuestro antojo las 4 letras que quedan en las 4 posiciones interiores
9 x permutaciones de 4 = 9 · 4! = 9·4·3·2·1 = 216
e)
Comiencen y terminen en consonante
Elegimos una consonante para el comienzo, son 3 posibilidades. Ahora elegimos la del final, son 2 posibilidades. Luego las combinaciones posibles son 3 x 2 = 6. Y ahora en las cuatro posiciones interiores variamos con completa libertad las 4 letras que quedan
6 x permutaciones de 4 = 6 · 4! = 6·4·3·2·1 = 144
Te mando de momento esto. No puntúes aún.
2_ Se tiene una bolsa con nueve bolillas numeradas del 1 al 9. Se saca una bolilla de la bolsa se anota el número y se devuelve a la bolsa. Calcular las siguientes probabilidades y los porcentajes de probabilidad:
A) De que al sacar una bolilla:
a) Sea un número par
b) sea un número primo
c) sea el cuadrado de un número.
d) Sea menor que 10
e) sea un número menor que 5
B) De que al sacar dos bolillas:
a) Que ambas sean pares
b) que sólo una de los dos sea par
c) que ninguno de los dos sea menor que 5
d) que por lo menos una sea menor de 5
Hay 5 impares {1,3,5,7,9} cuatro pares {2,4,6,8} cuatro primos {2,3,5,7} tres cuadrados {1,4,9} y nueve casos posibles
2Aa) P(Sea par) = 4/9
2Ab) P(ser primo) = 4/9
2Ac) P(ser cuadrado) = 3/9 = 1/3
2Ad) P(ser menor de 10) = 9/9 = 1
2Ae) P(Sea menor que 5) = P{1,2,3,4}= 4/9
-----
2Ba) P(Ambas sean pares) = P(par la primera) x P(par la segunda) = (4/9)(4/9) = 16/81
2Bb) P (solo una de las dos sea par) =
= P(primera par y segunda impar) + P(primera impar y segunda par) =
(4/9)(5/9) + (5/9)(4/9) = 20/81 + 20/81 = 40/81
2Bc) P(que ninguno de los 2 sea menor que 5)
Considerando por separado, que no sea menor que 5 significa que no sea 1,2,3 o 4. Es decir, que puede ser 5,6,7,8,9. Luego:
P(Una bola no sea menor que 5) = 5/9
P(Dos bolas no sean menor que 5) = P(la primera no menor 5) por P(la 2 no menor 5) =
(5/9) (5/9) = 25/81
2Bd) Que por lo menos una sea menor que 5
Por separado
P(una menor 5) P {1,2,3,4} = 4/9
P(no menor de 5) = 5/9
Son tres los casos que pueden darse:
P(La primera menor la segunda no) = (4/9)(5/9) = 20/81
P(La primera no la segunda menor) = (5/9)(4/9) = 20/81
Las dos menores = (4/9)(4/9) = 16/ 81
Ahora los sumamos
P(Al menos una menor que 5)= 20/81 + 20/81 + 16/81 = 56/81
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. Ahora si me voy, si te quedo alguna duda tendrás que esperar horas a que vuelva. Si no, ya puedes puntuar para cerrar la pregunta.
A) De que al sacar una bolilla:
a) Sea un número par
b) sea un número primo
c) sea el cuadrado de un número.
d) Sea menor que 10
e) sea un número menor que 5
B) De que al sacar dos bolillas:
a) Que ambas sean pares
b) que sólo una de los dos sea par
c) que ninguno de los dos sea menor que 5
d) que por lo menos una sea menor de 5
Hay 5 impares {1,3,5,7,9} cuatro pares {2,4,6,8} cuatro primos {2,3,5,7} tres cuadrados {1,4,9} y nueve casos posibles
2Aa) P(Sea par) = 4/9
2Ab) P(ser primo) = 4/9
2Ac) P(ser cuadrado) = 3/9 = 1/3
2Ad) P(ser menor de 10) = 9/9 = 1
2Ae) P(Sea menor que 5) = P{1,2,3,4}= 4/9
-----
2Ba) P(Ambas sean pares) = P(par la primera) x P(par la segunda) = (4/9)(4/9) = 16/81
2Bb) P (solo una de las dos sea par) =
= P(primera par y segunda impar) + P(primera impar y segunda par) =
(4/9)(5/9) + (5/9)(4/9) = 20/81 + 20/81 = 40/81
2Bc) P(que ninguno de los 2 sea menor que 5)
Considerando por separado, que no sea menor que 5 significa que no sea 1,2,3 o 4. Es decir, que puede ser 5,6,7,8,9. Luego:
P(Una bola no sea menor que 5) = 5/9
P(Dos bolas no sean menor que 5) = P(la primera no menor 5) por P(la 2 no menor 5) =
(5/9) (5/9) = 25/81
2Bd) Que por lo menos una sea menor que 5
Por separado
P(una menor 5) P {1,2,3,4} = 4/9
P(no menor de 5) = 5/9
Son tres los casos que pueden darse:
P(La primera menor la segunda no) = (4/9)(5/9) = 20/81
P(La primera no la segunda menor) = (5/9)(4/9) = 20/81
Las dos menores = (4/9)(4/9) = 16/ 81
Ahora los sumamos
P(Al menos una menor que 5)= 20/81 + 20/81 + 16/81 = 56/81
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. Ahora si me voy, si te quedo alguna duda tendrás que esperar horas a que vuelva. Si no, ya puedes puntuar para cerrar la pregunta.
