Necesito resolver para el siguiente ejercicio: arctgx + 2arccotgx = 60º
Hola como puedo resolver este ejercicio : arctgx + 2arccotgx = 60º . Me salio en mi examen pero solo llegue hasta un punto es una ecuación. Desde ya gracias
1 Respuesta
Respuesta de futuralter
1
Simplemente como lo hacías con tangente y cotangente de un angulo: ctg=1/tg
arctgx + 2arcctgx = 60º
arctgx + 2/arctgx = 60º ,todo por arctgx
(arctgx)^2 + 2 = 60arctgx
(arctgx)^2 - 60arctgx + 2 = 0
(arctgx)^2 - 60arctgx + 898 + 2 = 898
(arctgx)^2 - 60arctgx + 900 = 898
(arctgx - 30)^2 = 898
arctgx = +- sqrt(898) + 30 ,todo por tg
x = tg[+- sqrt(898) + 30]
x1 = 1.73 con el positivo
x2 = 0.0005821 con el negativo
Y bueno eso es todo
arctgx + 2arcctgx = 60º
arctgx + 2/arctgx = 60º ,todo por arctgx
(arctgx)^2 + 2 = 60arctgx
(arctgx)^2 - 60arctgx + 2 = 0
(arctgx)^2 - 60arctgx + 898 + 2 = 898
(arctgx)^2 - 60arctgx + 900 = 898
(arctgx - 30)^2 = 898
arctgx = +- sqrt(898) + 30 ,todo por tg
x = tg[+- sqrt(898) + 30]
x1 = 1.73 con el positivo
x2 = 0.0005821 con el negativo
Y bueno eso es todo
Bueno lo que hice esta MMMMAAAAALLL
En realidad es así:
arctgx + 2arcctgx = 60º
m + 2n = 60º ,m y n son angulos
igualando
arctgx = m , por tg
x = tgm
arcctgx=n ,por ctg
x= ctgn
Igualando x
x=x
tgm = ctgn, entonces con esto se sabe que son complementarios
m + n = 90º
Reemplazando en la ecuacion inicial
m + 2n = 60º
m + n +n = 60º
90º + n = 60º
n = -30º >>>> m= 120º
Ahora podemos calcular el valor de x
x= ctg(-30)
x= - ctg (30)
x= - tg (60)
x= - sqrt(3) , sqrt:raiz cuadrada de ...
Si reemplazas con el tg de 120 sera el mismo resultado
En fin : x= -sqrt(3) = - 1.732050808................
Y ahora si eso es todo... finaliza y puntúa ...
En realidad es así:
arctgx + 2arcctgx = 60º
m + 2n = 60º ,m y n son angulos
igualando
arctgx = m , por tg
x = tgm
arcctgx=n ,por ctg
x= ctgn
Igualando x
x=x
tgm = ctgn, entonces con esto se sabe que son complementarios
m + n = 90º
Reemplazando en la ecuacion inicial
m + 2n = 60º
m + n +n = 60º
90º + n = 60º
n = -30º >>>> m= 120º
Ahora podemos calcular el valor de x
x= ctg(-30)
x= - ctg (30)
x= - tg (60)
x= - sqrt(3) , sqrt:raiz cuadrada de ...
Si reemplazas con el tg de 120 sera el mismo resultado
En fin : x= -sqrt(3) = - 1.732050808................
Y ahora si eso es todo... finaliza y puntúa ...
