Álgebra lineal
Hola me puedes ayudar con estos ejercicios, Gracias.
1. Cuál es dim Dn, ¿El espacio de las matrices diagonales de n por n?
2. Demuestre que los únicos subespacios propios de R2 son rectas que pasan por el origen.
1. Cuál es dim Dn, ¿El espacio de las matrices diagonales de n por n?
2. Demuestre que los únicos subespacios propios de R2 son rectas que pasan por el origen.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
1) La dimensión es n. Puedes tomar como base n matrices
B={B1, B2, ..., Bn}
Cada una de ellas Bi con un 1 en su elemento i de la diagonal bii y todo lo demás ceros.
Es un espació vectorial isomorfo a R a la n y no tiene ninguna dificultad comprobar que es un sistema libre y generador.
2) Por ser R2 de dimensión dos los únicos subespacios propios serán los de una dimensión, es decir, los generados por un vector (a, b). La variedad de puntos engendrada por este vector será (ta, también) para todo t perteneciente a R. Esos puntos son precisamente los de la recta:
bx - ay = 0
puesto que todo punto (ta, tb) pertenecerá a esa recta
bta - atb = 0
Y la recta by - ax = 0 pasa por el origen porque el punto (0,0)
b0 - a0 = 0 - 0 =0
Está en la recta.
B={B1, B2, ..., Bn}
Cada una de ellas Bi con un 1 en su elemento i de la diagonal bii y todo lo demás ceros.
Es un espació vectorial isomorfo a R a la n y no tiene ninguna dificultad comprobar que es un sistema libre y generador.
2) Por ser R2 de dimensión dos los únicos subespacios propios serán los de una dimensión, es decir, los generados por un vector (a, b). La variedad de puntos engendrada por este vector será (ta, también) para todo t perteneciente a R. Esos puntos son precisamente los de la recta:
bx - ay = 0
puesto que todo punto (ta, tb) pertenecerá a esa recta
bta - atb = 0
Y la recta by - ax = 0 pasa por el origen porque el punto (0,0)
b0 - a0 = 0 - 0 =0
Está en la recta.
