Distancia de un punto a una recta

Halla la distancia del punto P(2;4) a la recta 4x+3y+5=0
La formula de la distancia de un punto (p1, p2) a un recta Ax + By + C = 0 es:
|Ap1 + B p2 + C| / sqrt (A^2 + B^2)
Que en nuestro caso es
|4·2 + 3·4 + 5| / sqrt(16 + 9) = 25 / 5 = 5
1.1)
Una recta perpendicular a la recta Ax + By + C = 0 tiene la forma Bx - Ay + D = 0
Asi que es 3x - 4y + D = 0
Como tiene que pasar por (2,4)
3·2 - 4·4 + D = 0
D = -6 +16 = 10
Y la recta perpendicular es: 3x -4y + 10 = 0
1.2)
4x + 3y+ 5 = 0
3x - 4y + 10 = 0
Multiplicamos la primera por 4 y la segunda por 3
16x + 12y + 20 = 0
9x - 12y + 30 = 0
Las sumamos
25 x + 0y + 50 = 0
x = -50/25 = - 2
y ahora calculamos y
-8 + 3y + 5 = 0
3y = 3
y = 1
El punto de intersección es (-2, 1)
1.3) La distancia de este punto al (2,4) es
d = sqrt([2-(-2)]^2 + (4-1)^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(25) = 5
Efectivamente, la distancia es 5 que es la misma que calculamos con la fórmula al principio.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar o preguntar alguna duda.