Funciones aritméticas
12)
a) Encontrar la forma de todos los enteros positivos n que satisface tau (n) = 10. ¿Cuál es el menor entero positivo para que esto ses cierto?
b) Muestra que no existen números enteros positivos n que satisface sigma (n) = 10
(Pista: tenga en cuenta que para n (mayor que) 1, sigma(n) (mayor que) n )
a) Encontrar la forma de todos los enteros positivos n que satisface tau (n) = 10. ¿Cuál es el menor entero positivo para que esto ses cierto?
b) Muestra que no existen números enteros positivos n que satisface sigma (n) = 10
(Pista: tenga en cuenta que para n (mayor que) 1, sigma(n) (mayor que) n )
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Dianis 1556!
a)
Creo que en otro ejercicio ya decía que si tomábamos un número n como el producto de k-1 primos distintos se tenía que tau(n) = k
Luego habría que tomar el producto de 9 primos. La forma sería
n = p1·p2·p3·p4·p5·p6·p7·p8·p9 Con pi primos todos distintos entre sí
Y el menor número que lo cumple es el producto de los nueve primeros primos
n = 2·3·5·7·11·13·17·19·23 = 223.092.870
b)
Sigma(n)>n, luego solo debemos mostrarlo para los números 1 a 9, a partir de ahí sigma(n) > 10
Sigma(1)= 1
Sigma(2) = 3
Sigma(3) = 4
Sigma(4) = 1+2+4 = 7
sigma(5) = 6
sigma(6) = 1+2+3+6 = 12
Sigma(7) = 8
Sigma(8) = 1+2+4+8 = 15
Sigma(9) = 1+3+9 = 13
Y ya vale, para el 10 ya vale 11 y los posteriores aún más.
Y eso es todo.
a)
Creo que en otro ejercicio ya decía que si tomábamos un número n como el producto de k-1 primos distintos se tenía que tau(n) = k
Luego habría que tomar el producto de 9 primos. La forma sería
n = p1·p2·p3·p4·p5·p6·p7·p8·p9 Con pi primos todos distintos entre sí
Y el menor número que lo cumple es el producto de los nueve primeros primos
n = 2·3·5·7·11·13·17·19·23 = 223.092.870
b)
Sigma(n)>n, luego solo debemos mostrarlo para los números 1 a 9, a partir de ahí sigma(n) > 10
Sigma(1)= 1
Sigma(2) = 3
Sigma(3) = 4
Sigma(4) = 1+2+4 = 7
sigma(5) = 6
sigma(6) = 1+2+3+6 = 12
Sigma(7) = 8
Sigma(8) = 1+2+4+8 = 15
Sigma(9) = 1+3+9 = 13
Y ya vale, para el 10 ya vale 11 y los posteriores aún más.
Y eso es todo.
