Función aritmética

Dianis 1556!
Probar que si f y g son funciones multiplicativas, entonces también lo es su producto fg y el cociente f / g
(Siempre que esta última función sea definida)
Sean f y g funciones multiplicativas, hay que ver que f·g es multiplicativa para ello tomemos dos números p y que coprimos
(f·g)(porque) = f(porque)·g(porque) por definición de función producto.
f(Porque)·g(porque) = f(p)·f(q)·g(p)·g(q) por ser f y g funciones multiplicativas
f(p)·f(q)·g(p)·g(q) = f(p)·g(p) · f(q)·g(q) reordenando factores
f(p)·g(p) · f(q)·g(q) = (f·g)(p) · (f·g)(q) por definición de función producto
Luego en resumen:
(f·g)(pq) = (f·g)(p) · (f·g)(q)
El cociente se hace de igual forma
f/g(pq) = f(pq) / g(pq) = f(p)·f(q) / [g(p)·g(q)] = [f(p) / g(p)][f(q) / g(q)] =
f/g(p) · f/g(q)
Y eso es todo.