Hola, necesito resolver la siguiente ecuación: x^4 - 5x^2 -4 =0 ¿Podría decirme cómo hacerla? ¡Lo he intentado y no me sale! ¡No entiendo qué hacer con el cuatro! :( Desde ya, muchas gracias u.u
Es una ecuación bicuadrada que se llama. Es la que tiene coeficientes en x^4 y opcionalmente en x^2 y x^0, pero no en x^3 y x. Para resolverla se hace este cambio de variable y =x^2 con lo cual nos queda: y^2 - 5y - 4 = 0 Ahora ya puede resolverse por la fórmula de segundo grado y = [5 +- sqrt(25 + 16)] / 2 ( No se por qué me da que querían poner +4 en vez de -4 y habría quedado una raíz cuadrada exacta) y1 = [5 + sqrt(41)] / 2 y2 = [5 - sqrt(41)] / 2 Son dos expresiones inmanejables, lo mejor las operamos: y1 = 5,7015621 y2 = -0,7015621 Pero y no es más que una variable intermedia, hay que deshacer el cambio Como y = x^2 significa que x = +- sqrt(y) y1 es positivo, luego puede hallarse su raiz cuadrada x1 = sqrt(5,7015621) = 2,3877944 x2 =-sqrt(5,7015621) =-2,3877944 Como y2 es negativo no puede hallarse su raíz cuadrada y no aporta más soluciones. Y eso es todo. Ya te digo que me parece que lo fastidiaron todo con poner -4, si hubieran puesto + 4 habrían sido soluciones enteras y cuatro en vez de 2. Espero que lo hallas entendido. No olvides puntuar.