Calculo ...

Este es el dominio de integración:

Y esta es la notación que nos dejan usa en este editor y a la que te tendrás que acostumbrar
$${(x-y)/(x+y)dy en y€[-x+2,x+2]}dx en x€[0,1] + $${(x-y)/(x+y)dy en y€[x,-x+4]}dx en x€[1,2]=
Previamente hacemos la división polinómica (x-y) / (x+y) que elimine la y del resto, porque si hacemos la otra no simplificaremos nada la integral
(x-y) / (x+y) = - 1 + 2x /(x+y)
luego la integral respecto de y es
$[-1 + 2x/(x+y)] dy = -y + 2x·ln(x+y)
esto en [-x+2,x+2] vale -x-2+2xln(x+x+2)-x+2-2xln(x-x+2) = -2x+2xln(2x+2)-2xln(2)
Se han pasado con el ejercicio unos cuantos pueblos me están liando mucho y va a ser imposible que no me equivoque. Así que echare mano de la calculadora. La solución que me da Derive 6 es esta:
La primera integral -1/2
La segunda 1/2 - ln(2)
Luego el total es -ln(2)
Como ayuda, la integral de 2xln(2x+2) se hace por partes con u=ln(2x+2) y dv= 2x
Y eso es todo lo que puedo hacer, estoy muy mayor para hacerlo a mano y el editor este es horrible para escribir estos ejercicios.