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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Dianis 1556!
Llamemos r al radio vector y t al ángulo para poder escribir en este editor
El areá de un sector de curva dada en forma polar es (1/2 de la integral del radio vector al cuadrado entre los angúlos que delimitan el sector. Se puede hacer la gráfica que es como una especie de melocotón, manzana redonda o similar. Y para cerrar la figura es preciso usar el angulo desde 0 hasta 2PI.
Luego:
Area = (1/2) $(1-sent)^2 dt entre 0 y 2PI
$(1-sent)^2 dt = $(1 + sen^2(t) - 2sent) dt = t + 2cost + $sen^2(t)dt
se usa una fórmula trigonometrica
$sen^2(t) dt = (1/2) $ 1 - cos(2t) dt = (1/2)(t - sen(2t)/2)
juntándolo todo
$(1-sent)^2 dt = t + 2cost + (1/2)(t - sen(2t)/2) = 3t/2 + 2cost - 1/4 sen(2t)
Y ahora lo calculamos entre los límites de integración. Los términos con sen y cos se van a anular pues valen lo mismo en 0 que en 2PI o 4PI. Luego
Area = (1/2)[3·2PI/2 - 0] = (3/2)PI = 4,712389
Y eso es todo.
Llamemos r al radio vector y t al ángulo para poder escribir en este editor
El areá de un sector de curva dada en forma polar es (1/2 de la integral del radio vector al cuadrado entre los angúlos que delimitan el sector. Se puede hacer la gráfica que es como una especie de melocotón, manzana redonda o similar. Y para cerrar la figura es preciso usar el angulo desde 0 hasta 2PI.
Luego:
Area = (1/2) $(1-sent)^2 dt entre 0 y 2PI
$(1-sent)^2 dt = $(1 + sen^2(t) - 2sent) dt = t + 2cost + $sen^2(t)dt
se usa una fórmula trigonometrica
$sen^2(t) dt = (1/2) $ 1 - cos(2t) dt = (1/2)(t - sen(2t)/2)
juntándolo todo
$(1-sent)^2 dt = t + 2cost + (1/2)(t - sen(2t)/2) = 3t/2 + 2cost - 1/4 sen(2t)
Y ahora lo calculamos entre los límites de integración. Los términos con sen y cos se van a anular pues valen lo mismo en 0 que en 2PI o 4PI. Luego
Area = (1/2)[3·2PI/2 - 0] = (3/2)PI = 4,712389
Y eso es todo.
