Integrales .

Para que sea conservativo la condición necesaria y suficiente es que la derivada parcial de la parte en por derivada respecto a y sea igual a la parte en y derivada respecto a x
Mejor lo vemos con el ejemplo.
Será conservativo si y solo si
&(10x-7y)/&y = &(2y-7x)&x
Acudimos al socorrido símbolo & para denotar las derivadas parciales
Y tenemos 7 = 7, luego es conservativo.
No sé muy bien como haréis esto. Pero al fin y al cabo es resolver una ecuación diferenciable total, si hay otro método dímelo antes de hacer los siguientes.
(10x - 7y)dx + (2y-7x) dy=0
En la literatura matemática esta ecuación se denota:
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
y hay bque hallar la función u(x,y) tal que
&u(x,y)/&x = M(x,y) and &u(x,y)/&y = N(x,y)
Y para resolverla primero se integra M respecto a x y se supone que la constante de integración es una función fi(y)
u(x,y)= $(10x - 7y)dx = 5x^2 - 7yx + fi(y)
luego se deriva esto respecto a y se iguala a N
-7x + fi '(y) = 2y -7x
fi '(y) = 2y
integramos respecto a y
fi(y) = y^2 + C
Y volvemos arriba donde habíamos calculado u(x,y) a falta de la constante fi(y)
u(x,y) = 5x^2 - 7yx + fi(y) = 5x^2 - 7yx + y^2 + C
Pues eso, cualquier función del tipo
u(x,y) = 5x^2 - 7yx + y^2 + C
es el campo escalar cuyo gradiente es
(10x - 7y)i + (2y - 7x)j
Y eso es todo. Ya me dirás si es así como los hacéis o tenéis otro método, que a lo mejor es lo mismo pero más mecanizado.