Integrales

Sean
M(x,y) = 2e^y - y e^x
N(x,y) = 2xe^y - e^x
Comprobemos que &M/&y = &N/&x
&M/&y = 2e^y - e^x
&N/&x = 2e^y - e^x
Luego es conservativo
Hay que resolver la ecuación diferencial
(2e^y - y e^x)dx + (2xe^y - e^x)dy = 0
Integramos M(x,y) reespecto a x
u(x,y) = $(2e^y - y e^x)dx = 2xe^y - ye^x + fi(y)
derivamos respecto a y e igualamos a N(x,y)
&u(x,y)/&y = 2xe^y - e^x + fi '(y) = 2xe^y - e^x
De lo quese deduce que fi '(y) = 0, luego fi(y) = C
Y vamos a sustituir este valor en u(x, y)
u(x,y) = 2xe^y - ye^x + C
Y ese es el campo campo escalar que nos piden.