Teorema de la función Implícita.

Descargue el libro y este teorema aparece en la página 150 aunque use las letras a y b en vez de pero e yo.
Es un teorema clásico que cita todas las condiciones para que de una función dada en forma implícita pueda asegurarse que la varibla y pueda ponerse como una función de x.
La condición que escribes es que la derivada parcial respecto a y sea distinta en el punto pero, yo. Pero no es esa la única condición, también tienen que darse estas otras:
a) Que la función valga 0 en (xo, yo); F(xo, yo)=0
b) Que existan las derivadas parciales F'x y F'y en un entorno del punto (xo, yo)
c) Finalmente que F'y(xo,yo) =/ 0
( Yo uso <> para distinto, es lo que se usa en computación)
Pues si se dan todas esas condiciones nos aseguran que al menos hay un rectángulo abierto centrado en (pero, yo) por pequeño que sea donde la ecuación F(x, y)= 0 tiene solución única y=f(x)
No sé si era esto lo que querías. Ya me dirás.