Despejar incógnitas para resolver un logaritmo

Primero calcularemos el dominio.
La función ln solo esta definida en los números positivos, luego sebe ser
3x-3 > 0
3x > e
por >1
Y por otro lado
x - 2 > 0
x > 2
Luego en resumen, x debe ser mayor de 2
Dom f = (2, +oo) oo es infinito
Hagamos uso de las propiedades de los logaritmos para ver cómo es la función
ƒ(x) = ln(3x - 3) - ln(x - 2) = ln[(3x-3)/(x-2)] = ln[3 + 3/(x-2)]
Esto último se hizo haciendo la división polinómica de 3x-3 entre x-2, el cociente da 3 y el resto 3, luego (3x-3)/(x-2) = 3 + 3/(x-2) como podría comprobarse.
f(x) = ln[3 + 3/(x-2)]
Vemos que confirme aumenta x va disminuyendo 3/(x-2) y por tanto la función es siempre decreciente
Al comienzo vale
lim x -->2+ de ln[3 + 3/(x-2)] = ln (3 + 3/0) = ln(+oo) = +oo
Al final vale
lim x --> +oo de ln[3 + 3/(x-2)] = ln(3 + 3/+oo) = ln(3+0) = ln(3)
Luego la imagen es lo que está entre estos dos límites
Im f = (ln(3), +oo)
Y eso es todo.