Operación combinada
Hola. Les agradecería que me explicaran de que manera puedo realizar la siguiente operación:
(1/1+1/2)(1/1+2/3)(1/1+3/5)....(1/1+55/89)
Es de práctica para mi examen de admisión a la universidad. Gracias
(1/1+1/2)(1/1+2/3)(1/1+3/5)....(1/1+55/89)
Es de práctica para mi examen de admisión a la universidad. Gracias
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No sé sí el enunciado tenía más términos de la sucesión de los que has escrito.
Pues me pegué toda la noche pensando que los numeradores iban de uno en uno y los denominadores eran los números primos. Hasta que al hacer ahora las cuentas he visto que no podía ser eso porque hasta el 89 hay menos de 55 primos.
La sucesión supuesta tanto en numeradores como denominadores es la sucesión de Fibonacci, en la que cada término es la suma de los dos anteriores:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
Solo que en denominadores va un paso adelantada respecto a los numeradores.
Luego el ejercicio completo es:
(1+1/2)(1+2/3)(1+3/5)(1+5/8)(1+8/13)(1+13/21)(1+21/34)(1+34/55)(1/1+55/89)=
Efectuamos las sumas de fracciones en cada paréntesis y queda:
= (3/2)(5/3)(8/5)(13/8)(21/13)(34/21)(55/34)(89/55)(144/89)=
Ahora veamos como al hacer el producto se simplifica cada numerador de una con el denominador de la siguiente, 3 con 3, 5 con 5, 8 con 8,..., 89 con 89. Lo escribo completo de todas formas por si no lo ves claro:
= 3·5·8·13·21·34·55·89·144 / (2·3·5·8·13·21·34·55·89) =
Luego después de simplificar todo solo nos queda
= 144 / 2 = 72
Y eso es todo.
Pues me pegué toda la noche pensando que los numeradores iban de uno en uno y los denominadores eran los números primos. Hasta que al hacer ahora las cuentas he visto que no podía ser eso porque hasta el 89 hay menos de 55 primos.
La sucesión supuesta tanto en numeradores como denominadores es la sucesión de Fibonacci, en la que cada término es la suma de los dos anteriores:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
Solo que en denominadores va un paso adelantada respecto a los numeradores.
Luego el ejercicio completo es:
(1+1/2)(1+2/3)(1+3/5)(1+5/8)(1+8/13)(1+13/21)(1+21/34)(1+34/55)(1/1+55/89)=
Efectuamos las sumas de fracciones en cada paréntesis y queda:
= (3/2)(5/3)(8/5)(13/8)(21/13)(34/21)(55/34)(89/55)(144/89)=
Ahora veamos como al hacer el producto se simplifica cada numerador de una con el denominador de la siguiente, 3 con 3, 5 con 5, 8 con 8,..., 89 con 89. Lo escribo completo de todas formas por si no lo ves claro:
= 3·5·8·13·21·34·55·89·144 / (2·3·5·8·13·21·34·55·89) =
Luego después de simplificar todo solo nos queda
= 144 / 2 = 72
Y eso es todo.
