¿Cómo se puede resolver la transformada de una función multiplicada y "elevada a la -t"?

La transformada Z se usa de una manera similar a la transformada de Laplace, pero para señales discretas.
X(z) = Sum x(n)*z^(-n)
Siendo el sumatorio desde n = - inf hasta n = +inf
Una de las propiedades de la transformada z, es la escalada en el tiempo, que nos dice que si
x(n) ----> X(z)
entonces
zo^n*x(n) ---> X(z/zo)
Demostremos ésto
X = Sum zo^n *x(n)*z^(-n) =
Sum (1/zo)^(-n)*x(n)*z^(-n) =
Sum x(n)*(z/zo)^(-n)
Haciendo un cambio z'=(z/a)
X = Sum x(n)*z'^(-x) =
X(z´) = X(z/zo)
Tu caso es similar, salvo que haces una escalada con a^(-n).
Puedes hacer el cambio
zo = (1/a), con lo que
a^(-n)*x(n) = zo^n*x(n) ---> X(z/zo) = X(a*z)
o de la misma forma que antes:
X = Sum a^(-n) *x(n)*z^(-n) =
Sum x(n)*(a*z)^(-n)
Haciendo el cambio z' = a*z
X = Sum x(n)*z'^n =
X(z') = X(a*z)
Sólo has de tener en cuenta tambíen las regiones de convergencia
http://www.tecnun.com/asignaturas/tratamiento%20digital/tema7.pdf
http://mailweb.udlap.mx/~ralejos/controldigital/cap2transformadaZ.pdf