Ecuaciones
Bueno sabe que teno que hacer una guía de ejercicios de matemáticas en el cual tengo algunas dudas en algunos ejercicios, lo cual quería saber si usted me podría ayudar a resolver estos ejercicios:
1) Si en la ecuación x(al cuadrado)= 6ax - 11 una de las raíces es -1, entonces el valor de a es:
a)2
b)-2
c)6
d)-6
e)-5/3
2) Las raizes o soluciones de la ecuacion x(al cuadrado) -(m+n)x + mn=0 son:
a)m y n
b)-m y -n
c)m+n y mn
d)m-n y m+n
e) m-n y mn
3)En la ecuación
2
(x+a) = x(al cuadrado) + mx + a(al cuadrado), el valor de m es:
a) a/2
b)a
c)2a
d)a(al cuadrado)
e)1/4a(al cuadrado)
4) La ecuacion x(al cuadrado) - 4x + 8 - 2k= 0 tiene soluciones iguales si el valor de es:
a)-2
b)-1
c)0
d)1
e)2
5) Si las raices de la ecuacion x(al cuadrado) + ax + b=0 son -2 y 4, entonces el valor de b es:
a) -8
b)8
c)-2
d)2
e)6
6) Si las sumas de la raices de la ecuacion cuadratica 5x(al cuadrado)+ kx+8 =0
es 2, entonces el valor de k es:
a)10
b)-10
c)8/5
d)1/5
e)40
Bueno estos son los 6 ejercicios en el cual tengo muchas dudas en el cual so fuera posible que usted me resolviera estos ejercicios por favor, ya que tengo que entregar esta guía, beno demás esta decirle que por favor me expliqye cada ejercicio por favor.
1) Si en la ecuación x(al cuadrado)= 6ax - 11 una de las raíces es -1, entonces el valor de a es:
a)2
b)-2
c)6
d)-6
e)-5/3
2) Las raizes o soluciones de la ecuacion x(al cuadrado) -(m+n)x + mn=0 son:
a)m y n
b)-m y -n
c)m+n y mn
d)m-n y m+n
e) m-n y mn
3)En la ecuación
2
(x+a) = x(al cuadrado) + mx + a(al cuadrado), el valor de m es:
a) a/2
b)a
c)2a
d)a(al cuadrado)
e)1/4a(al cuadrado)
4) La ecuacion x(al cuadrado) - 4x + 8 - 2k= 0 tiene soluciones iguales si el valor de es:
a)-2
b)-1
c)0
d)1
e)2
5) Si las raices de la ecuacion x(al cuadrado) + ax + b=0 son -2 y 4, entonces el valor de b es:
a) -8
b)8
c)-2
d)2
e)6
6) Si las sumas de la raices de la ecuacion cuadratica 5x(al cuadrado)+ kx+8 =0
es 2, entonces el valor de k es:
a)10
b)-10
c)8/5
d)1/5
e)40
Bueno estos son los 6 ejercicios en el cual tengo muchas dudas en el cual so fuera posible que usted me resolviera estos ejercicios por favor, ya que tengo que entregar esta guía, beno demás esta decirle que por favor me expliqye cada ejercicio por favor.
2 respuestas
Respuesta de calvohernan
1
Los ejercicios que me has dado son para resolver ecuaciones de segundo grado. Una forma general de esta ecuacion es Ax^2+Bx+C=0 y estas ecuaciones admiten dos soluciones:
x=[-B+raiz(B^2-4AC)]/2A y
x=[-B-raiz(B^2-4AC)]/2A
donde raíz() significa raíz cuadrada y ^2 significa al cuadrado.
Sabiendo esto ya tienes algunas herramientas para resolver algunos ejercicios.
Vamos entonces a resolverlos:
1)La ecuacion x^2-6ax+11=0 tiene una solucion que es x=-1, para ello si reemplazo -1 por las x en la ecuacion tengo: (-1)^2-6a(-1)+11=0 es decir, 1+6a+11-0 entonces 6a+12=0 => 6a=-12 => a=-2.
2)Aqui uso la formula que te di antes, la ecuacion es:
x^2-(m+n)x+mn=0 entonces
x=[m+n+raiz((m+n)^2-4mn)]/2 y x=[m+n-raiz((m+n)^2-4mn)]/2
veamos que hay en la raiz:
(m+n)^2-4mn, sabemos que (m+n)^2=m^2+2mn+n^2 => (m+n)^2-4mn=m^2+2mn+n^2-4mn=m^2-2mn-n^2 y esto es (m-n)^2 entonces raiz((m+n)^2-4mn)=raiz((m-n)^2)=m-n
entonces:
x=[m+n+m-n]/2=m y x=[m+n-m+n]/2=n luego las soluciones son m y n.
3)(x+a)^2=x^2+mx+a^2 debo desarrollar entonces (x+a)^2 entonces tengo:
x^2+2ax+a^2=x^2+mx+a^2 lo cual puedo eliminar x^2 y a^2 y obtengo 2ax=mx entonces simplifico las x y tengo 2a=m.
4) Para que esta ecuación tenga soluciones iguales me tengo que fijar en las soluciones que te di inicialmente, entonces si la ecuación es: x^2-4x+8-2k=0 tengo que:
x=[4+raiz(16-4(8-2k))]/2 y
x=[4-raiz(16-4(8-2k))]/2 entonces para que haya una unica solucion lo que esta dentro de la raiz tiene que ser igual a 0. Entonces 16-4(8-2k)=0 entonces 4(8-2k)=16 => 8-2k=4 =>2k=4 => k=2.
5) La ecuacion es x^2+ax+b=0 y tiene como soluciones x=-2 y x=4 reemplacemos primero por x=-2 y luego por x=4 entonces:
(-2)^2+a(-2)+b=0
4^2+4a+b=0 si resto las dos ecuaciones tengo:
12+6a=0 entonces a=-2 luego reemplazo este valor en alguna de las ecuaciones y tengo: (-2)^2+(-2)(-2)+b=0 entonces 4+4+b=0 asi pues b=-8
6)las raices de la ecuacion son:
x=[-k+raiz(k^2-160)]/2 y
x=[-k-raiz(k^2-160)]/2 entonces si las sumo obtengo: [-k+raiz(k^2-160)]/10 + [-k-raiz(k^2-160)]/10=-k/5 y como esta suma es 2 segun el enunciado, entonces tengo que -k/5=2 y asi k=-10.
Espero que hallas podido entender un poco estas soluciones, cualquier cosa no dudes en comentármelo.
x=[-B+raiz(B^2-4AC)]/2A y
x=[-B-raiz(B^2-4AC)]/2A
donde raíz() significa raíz cuadrada y ^2 significa al cuadrado.
Sabiendo esto ya tienes algunas herramientas para resolver algunos ejercicios.
Vamos entonces a resolverlos:
1)La ecuacion x^2-6ax+11=0 tiene una solucion que es x=-1, para ello si reemplazo -1 por las x en la ecuacion tengo: (-1)^2-6a(-1)+11=0 es decir, 1+6a+11-0 entonces 6a+12=0 => 6a=-12 => a=-2.
2)Aqui uso la formula que te di antes, la ecuacion es:
x^2-(m+n)x+mn=0 entonces
x=[m+n+raiz((m+n)^2-4mn)]/2 y x=[m+n-raiz((m+n)^2-4mn)]/2
veamos que hay en la raiz:
(m+n)^2-4mn, sabemos que (m+n)^2=m^2+2mn+n^2 => (m+n)^2-4mn=m^2+2mn+n^2-4mn=m^2-2mn-n^2 y esto es (m-n)^2 entonces raiz((m+n)^2-4mn)=raiz((m-n)^2)=m-n
entonces:
x=[m+n+m-n]/2=m y x=[m+n-m+n]/2=n luego las soluciones son m y n.
3)(x+a)^2=x^2+mx+a^2 debo desarrollar entonces (x+a)^2 entonces tengo:
x^2+2ax+a^2=x^2+mx+a^2 lo cual puedo eliminar x^2 y a^2 y obtengo 2ax=mx entonces simplifico las x y tengo 2a=m.
4) Para que esta ecuación tenga soluciones iguales me tengo que fijar en las soluciones que te di inicialmente, entonces si la ecuación es: x^2-4x+8-2k=0 tengo que:
x=[4+raiz(16-4(8-2k))]/2 y
x=[4-raiz(16-4(8-2k))]/2 entonces para que haya una unica solucion lo que esta dentro de la raiz tiene que ser igual a 0. Entonces 16-4(8-2k)=0 entonces 4(8-2k)=16 => 8-2k=4 =>2k=4 => k=2.
5) La ecuacion es x^2+ax+b=0 y tiene como soluciones x=-2 y x=4 reemplacemos primero por x=-2 y luego por x=4 entonces:
(-2)^2+a(-2)+b=0
4^2+4a+b=0 si resto las dos ecuaciones tengo:
12+6a=0 entonces a=-2 luego reemplazo este valor en alguna de las ecuaciones y tengo: (-2)^2+(-2)(-2)+b=0 entonces 4+4+b=0 asi pues b=-8
6)las raices de la ecuacion son:
x=[-k+raiz(k^2-160)]/2 y
x=[-k-raiz(k^2-160)]/2 entonces si las sumo obtengo: [-k+raiz(k^2-160)]/10 + [-k-raiz(k^2-160)]/10=-k/5 y como esta suma es 2 segun el enunciado, entonces tengo que -k/5=2 y asi k=-10.
Espero que hallas podido entender un poco estas soluciones, cualquier cosa no dudes en comentármelo.
Bueno infinitas gracias por rsponderme estos ejercicio, bueno sabe que tengo también dudas en unos ejercicios de Geometría lo cual quería saber si usted me poodria dar su E-Mail como para mandarle los ejercicios, ya que por este método de consultas no puedo dibujar figuras planas.
Respuesta de mikel1970
1
Tienes varias formas de plantear estas ecuaciones, y trataremos de resolverlas de varias formas
1º Sea una ecuación de segundo grado
a*x^2 + b*x + c = 0
Las soluciones son:
x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
Con
x^2--->x al cuadrado
sqrt --->raíz cuadrada
2º Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación, entonces esta toma la forma
x^2 - S*x + P = 0
con
S=x1+x2 ---> Suma de raícea
P=x1*x2 ---> Producto
a)x^2=6*a*x-11 con x=-1 sol
Si x=-1 es una solución, entonces cumple la ecuacion
(-1)^2=6*a*(-1)-11
1=-6*a-11
1+11=-6*a
-6*a=12
a=12/(-6)
a=-2
Otra forma:
La ecuación es
x^2 - 6*a*x + 11 = 0
Las raíces son x1=-1 y x2, tal que
S=6*a
P=11
o sea
x1+x2=6*a
x1*x2=11
Como x1=-1
-1+x2=6*a
(-1)*x2=11
Luego
x2=11/(-1)=-11
-1-11=6*a
-12=6*a
a=(-12)/6
a=-2
b)x^2 - (m+n)*x + m*n = 0
S=m+n
P=m*n
luego las soluciones son m y n
Otra forma^: aplicando la fórmula ( a=1;b=-(m+n);c=m*n)
x1 = [(m+n)+sqrt[(m+n)^2-4*m*n]]/2
x1 = (m+n+sqrt(m^2+2*m*n+n^2-2*m*n)]/2
x1=(m+n+sqrt(m^2-2*m*n+n^2))/2
Pero como
m^2-2*m*n+n^2=(m-n)^2
la raíz nos queda (m-n)
x1=(m+n+m-n)/2
x1=2*m/2
x1=m
De la misma forma, repitiendo el desarrollo
x2=(m+n-(m-n))/2
x2=(m+n-m+n)/2
x2=2*n/2
x2=n
3º Supongo que la exuación es
(x+a)^2=x^2+m*x+a^2
Desarrollando el producto notable
x^2+2*a*x+a^2=x^2+m*x+a^2
2*a*x=m*x
2*a=m
luego m=2*a
4ºx^2 - 4*x + 8-2k = 0
Soluciones iguales
Para ello el discriminante (b^2-4*a*c, lo que está dentro de la raíz debe ser nulo)
4^2 - 4*1*(8-2k)=0
16-32+8k=0
8k-16=0
8k=16
k=16/8
k=2
Otra forma
x^2 - 4*x + 8-2k = 0
Tenemos que
S=x1+x2=4
P=x1*x2=8-2k
Como x1=x2
x1+x1=4 -> 2x1=4 -->x1=2
x1*x1=8-2k -->2*2=8-2k --> 4=8-2k -->2k=4 -->k=2
5º x^2 + ax + b = 0
con x1=-2 x2=4
Sustituyendo
(-2)^2+a(-2)+b=0
4-2a+b=0
4^2+a*4+b=0
16+4a+b=0
Nos queda el sistema
-2a+b=-4
4a+b=-16
Multiplicando la primera por dos y sumando
-4a+2b=-8
4a+b=-16
--------
3b=-24
b=(-24/3)
b=-8
Además
-2a+b=-4
-2a-8=-4
-2a=4
a=-2
Otra forma
x^2 + ax + b = 0
con x1=-2 x2=4
S=x1+x2=-a -->-2+4 = -a -->a=-2
P=x1*x2=b-->4*(-2)=b -->b=-8
6º 5*x^2 + Kx + 8=0
Primero dividimos todo entre 5 para poder hacer x^2 - Sx + P=0
x^2 + k/5 * x + 8/5=0
La suma será
S=-K/5
y como S=2
2=-K/5
K=(-5)*2
K=-10
1º Sea una ecuación de segundo grado
a*x^2 + b*x + c = 0
Las soluciones son:
x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
Con
x^2--->x al cuadrado
sqrt --->raíz cuadrada
2º Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación, entonces esta toma la forma
x^2 - S*x + P = 0
con
S=x1+x2 ---> Suma de raícea
P=x1*x2 ---> Producto
a)x^2=6*a*x-11 con x=-1 sol
Si x=-1 es una solución, entonces cumple la ecuacion
(-1)^2=6*a*(-1)-11
1=-6*a-11
1+11=-6*a
-6*a=12
a=12/(-6)
a=-2
Otra forma:
La ecuación es
x^2 - 6*a*x + 11 = 0
Las raíces son x1=-1 y x2, tal que
S=6*a
P=11
o sea
x1+x2=6*a
x1*x2=11
Como x1=-1
-1+x2=6*a
(-1)*x2=11
Luego
x2=11/(-1)=-11
-1-11=6*a
-12=6*a
a=(-12)/6
a=-2
b)x^2 - (m+n)*x + m*n = 0
S=m+n
P=m*n
luego las soluciones son m y n
Otra forma^: aplicando la fórmula ( a=1;b=-(m+n);c=m*n)
x1 = [(m+n)+sqrt[(m+n)^2-4*m*n]]/2
x1 = (m+n+sqrt(m^2+2*m*n+n^2-2*m*n)]/2
x1=(m+n+sqrt(m^2-2*m*n+n^2))/2
Pero como
m^2-2*m*n+n^2=(m-n)^2
la raíz nos queda (m-n)
x1=(m+n+m-n)/2
x1=2*m/2
x1=m
De la misma forma, repitiendo el desarrollo
x2=(m+n-(m-n))/2
x2=(m+n-m+n)/2
x2=2*n/2
x2=n
3º Supongo que la exuación es
(x+a)^2=x^2+m*x+a^2
Desarrollando el producto notable
x^2+2*a*x+a^2=x^2+m*x+a^2
2*a*x=m*x
2*a=m
luego m=2*a
4ºx^2 - 4*x + 8-2k = 0
Soluciones iguales
Para ello el discriminante (b^2-4*a*c, lo que está dentro de la raíz debe ser nulo)
4^2 - 4*1*(8-2k)=0
16-32+8k=0
8k-16=0
8k=16
k=16/8
k=2
Otra forma
x^2 - 4*x + 8-2k = 0
Tenemos que
S=x1+x2=4
P=x1*x2=8-2k
Como x1=x2
x1+x1=4 -> 2x1=4 -->x1=2
x1*x1=8-2k -->2*2=8-2k --> 4=8-2k -->2k=4 -->k=2
5º x^2 + ax + b = 0
con x1=-2 x2=4
Sustituyendo
(-2)^2+a(-2)+b=0
4-2a+b=0
4^2+a*4+b=0
16+4a+b=0
Nos queda el sistema
-2a+b=-4
4a+b=-16
Multiplicando la primera por dos y sumando
-4a+2b=-8
4a+b=-16
--------
3b=-24
b=(-24/3)
b=-8
Además
-2a+b=-4
-2a-8=-4
-2a=4
a=-2
Otra forma
x^2 + ax + b = 0
con x1=-2 x2=4
S=x1+x2=-a -->-2+4 = -a -->a=-2
P=x1*x2=b-->4*(-2)=b -->b=-8
6º 5*x^2 + Kx + 8=0
Primero dividimos todo entre 5 para poder hacer x^2 - Sx + P=0
x^2 + k/5 * x + 8/5=0
La suma será
S=-K/5
y como S=2
2=-K/5
K=(-5)*2
K=-10
Bueno infinitas gracias, pero sabe quería saber si usted me podri dar su E- Mail para consultarles unos ejercicios de Geometría en el cual no los entiendo.