Álgebra
Hola .. Un problema que no puedo resolver aun!... Ojala me pudieras ayudar a establecer la ecuación y resolverla!..
Dice lo siguiente:
Dos hombres comienzan a caminar desde un punto que está en un circuito circular de 1 milla, en direcciones opuestas, y se encuentran al cabo de 6 minutos.Si caminan en la misma dirección, el caminante más rapido obtendrá una vuelta de ventaja en 30 minuntos. Encuentre la rapidez de marcha de cada uno de los hombres en millas por hora.
Ese es el problema te agradecería si me ayudaras!..
De antemano gracias!...
Saludos por allá!
Dice lo siguiente:
Dos hombres comienzan a caminar desde un punto que está en un circuito circular de 1 milla, en direcciones opuestas, y se encuentran al cabo de 6 minutos.Si caminan en la misma dirección, el caminante más rapido obtendrá una vuelta de ventaja en 30 minuntos. Encuentre la rapidez de marcha de cada uno de los hombres en millas por hora.
Ese es el problema te agradecería si me ayudaras!..
De antemano gracias!...
Saludos por allá!
Respuesta de mikel1970
1
Si bien en principio plantearía el problema según las ecuaciones del movimiento circular uniforme (M.C.U), debido a que preguntas en la sección de matemáticas en lugar de la física, resolveremos el problema sin recurrir a muchas fórmulas físicas.
Aún así si es necesario que sepas que para calcular el espacio recorrido por un cuerpo que circula a velocidad constante hemos de multiplicar la velocidad por el tiempo.
De esa forma, llamando
Por ---> Velocidad del primer hombre
Y ---> Velocidad del segundo hombre
Nos encontramos con 2 situaciones
1º t=6 minutos = 6/60 = 0.1 horas
El primer hombre recorre un espacio
0.1*x --> espacio recorrido por el primero en 6 m
El segundo:
0.1*y --> espacio recorrido por el primero en 6 m
Y como en ese tiempo ambos hombres se encuentran, ello quiere decir que el camino recorrido en total será una vuelta, o sea una milla
0.1*x + 0.1*y = 1
2º t=30 minutos = 30/60 = 0.5 horas
0.5*x --> espacio que recorre el primero
0.5*x --> espacio que recorre el segundo
Pero como el primero le ha doblado, significa que recorre una vuelta más, es decir una milla más, con lo que el espacio del primero es una milla más que el recorrido por el segundo
0.5*x = 0.1*y +1
Nos queda el siguiente sistema de ecuaciones
0.1*x + 0.1*y = 1
0.5*y - 0.5*y = 1
Multiplicando la pimera ecuación por 5 y sumando
0.5*x + 0.5*y = 5
0.5*x - 0.5*y = 1
------------------
0.5*x + 0.5*x = 5 + 1
x = 6
Y restando
0.5*x + 0.5*y = 5
0.5*x - 0.5*y = 1
------------------
0.5*y - (-0.5*y) = 5 - 1
0.5*y + 0.5*y = 4
y = 4
Es decir
1º Hombre ---> 6 millas/h
2º Hombre ---> 4 millas/h
Hagamos una rápida comprobación
t = 6m = 0.1h
Espacio 1º = 6*0.1 = 0.6 millas
Espacio 2º = 4*0.1 = 0.4 millas
Sumando ambas, nos quedará 0.6 + 0.4 = 1 milla, o sea una vuelta ( se encuentran)
t = 30m = 0.5 h
Espacio 1º = 6*0.5 = 3 millas = 3 vueltas
Espacio 2º = 4*0.5 = 2 millas = 2 vueltas
O sea, que el primero ha doblado al segundo.
Aún así si es necesario que sepas que para calcular el espacio recorrido por un cuerpo que circula a velocidad constante hemos de multiplicar la velocidad por el tiempo.
De esa forma, llamando
Por ---> Velocidad del primer hombre
Y ---> Velocidad del segundo hombre
Nos encontramos con 2 situaciones
1º t=6 minutos = 6/60 = 0.1 horas
El primer hombre recorre un espacio
0.1*x --> espacio recorrido por el primero en 6 m
El segundo:
0.1*y --> espacio recorrido por el primero en 6 m
Y como en ese tiempo ambos hombres se encuentran, ello quiere decir que el camino recorrido en total será una vuelta, o sea una milla
0.1*x + 0.1*y = 1
2º t=30 minutos = 30/60 = 0.5 horas
0.5*x --> espacio que recorre el primero
0.5*x --> espacio que recorre el segundo
Pero como el primero le ha doblado, significa que recorre una vuelta más, es decir una milla más, con lo que el espacio del primero es una milla más que el recorrido por el segundo
0.5*x = 0.1*y +1
Nos queda el siguiente sistema de ecuaciones
0.1*x + 0.1*y = 1
0.5*y - 0.5*y = 1
Multiplicando la pimera ecuación por 5 y sumando
0.5*x + 0.5*y = 5
0.5*x - 0.5*y = 1
------------------
0.5*x + 0.5*x = 5 + 1
x = 6
Y restando
0.5*x + 0.5*y = 5
0.5*x - 0.5*y = 1
------------------
0.5*y - (-0.5*y) = 5 - 1
0.5*y + 0.5*y = 4
y = 4
Es decir
1º Hombre ---> 6 millas/h
2º Hombre ---> 4 millas/h
Hagamos una rápida comprobación
t = 6m = 0.1h
Espacio 1º = 6*0.1 = 0.6 millas
Espacio 2º = 4*0.1 = 0.4 millas
Sumando ambas, nos quedará 0.6 + 0.4 = 1 milla, o sea una vuelta ( se encuentran)
t = 30m = 0.5 h
Espacio 1º = 6*0.5 = 3 millas = 3 vueltas
Espacio 2º = 4*0.5 = 2 millas = 2 vueltas
O sea, que el primero ha doblado al segundo.
Hola mikel... perdona que no te haya dicho pero el problema es de ecuaciones lineales con una incógnita!... el resultado si es correcto pero es que es una incógnita ...
ojala ouedas ayudarme... gracias!
Feliz navidad!.. por allá y un fuerte abrazo!...
ojala ouedas ayudarme... gracias!
Feliz navidad!.. por allá y un fuerte abrazo!...
Teniendo en cuenta que la pista tiene una milla de longitud, las velocidades en millas/hora será la misma que en vultas/hora.
Sea
Por el número de vueltas que da por hora el hombre más rápido.
Teniendo en cuenta que al recorrer ambos la pista en el mismo sentido, el más rápido dobla al segundo en 30 minutos, eso significa que en un tiempo de una hora, le habrá doblado 2 veces, es decir el más lento habrá dado 2 vueltas menos.
1º por --> vueltas que da el más rápido en una hora
2º x-2 --> vueltas que da el más lento en una hora.
Por otra parte, al recorrer la pista en sentido contrario, se encuentran una vez a los 6 minutos ( en ese momento entre los dos han completado una vuelta; 2 veces en 12 minutos ( 2 vueltas entre los dos); 3 en 18; 4 en 24; 5 en 30; 6 en 36; 7 en 42; 8 en 48; 9 en 54; y 10 veces en 60 minutos, es decir en una hora. Entonces en una hora, al haberse encontrado 10 veces, habrán completado entre los dos 10 vueltas, o sea
x + x - 2 = 10
2*x = 12
x = 6
Es decir
1º Da x=6 vueltas a la hora
2º Da x-2=6-2=4 vueltas a la hora.
Como en cada vuelta recorren una milla
1º V1 = 6 millas/hora
2º V2 = 4 millas/hora
Sea
Por el número de vueltas que da por hora el hombre más rápido.
Teniendo en cuenta que al recorrer ambos la pista en el mismo sentido, el más rápido dobla al segundo en 30 minutos, eso significa que en un tiempo de una hora, le habrá doblado 2 veces, es decir el más lento habrá dado 2 vueltas menos.
1º por --> vueltas que da el más rápido en una hora
2º x-2 --> vueltas que da el más lento en una hora.
Por otra parte, al recorrer la pista en sentido contrario, se encuentran una vez a los 6 minutos ( en ese momento entre los dos han completado una vuelta; 2 veces en 12 minutos ( 2 vueltas entre los dos); 3 en 18; 4 en 24; 5 en 30; 6 en 36; 7 en 42; 8 en 48; 9 en 54; y 10 veces en 60 minutos, es decir en una hora. Entonces en una hora, al haberse encontrado 10 veces, habrán completado entre los dos 10 vueltas, o sea
x + x - 2 = 10
2*x = 12
x = 6
Es decir
1º Da x=6 vueltas a la hora
2º Da x-2=6-2=4 vueltas a la hora.
Como en cada vuelta recorren una milla
1º V1 = 6 millas/hora
2º V2 = 4 millas/hora
¿Hola de nuevo y que sucedió con los demás datos con los 30 min .?
No deja de ser un truco para evitar usar fórmulas como que la velocidad es el espacio entre el tiempo.
Cuando han transcurrido 30 minutos en la misma dirección el más lento da una vuelta menos que el otro, por eso en una hora da dos menos
1ºx
2ºx-2
Como ves si he usado el dato de 30 minutos, pero llevándolo a lo que ocurriría en una hora.
De todas formas si quieres vamos a plantearlo de otra manera, pero en ese caso hemos de emplear la fórmula física
nºvueltas=V*t
con t en horas debido a que cada vuelta es una milla y V estará en millas/hora.
x-->velocidad del primero=nºvueltas a la hora
1º t=30minutos=0.5h
-------------------
El primero recorre
nºvueltas=V*t=0.5*x
El segundo recorre una menos con lo que recorrerá
nº=0.5*x-1
luego va a una velocidad
nº/t=(0.5*x-1)/0.5=0.5*x/0.5 - 1/0.5 = x-2
luego
velocidad 1º-->x
velocidad 2º-->x-2
2º t=6minutos=0.1h
Las vueltas que recorre el primero serán
nº=V*t=x*0.1=0.1*x
El segundo que va a una velocidad x-2 recorrerá
nº=V*t=(x-2)*.1
pero como entre los dos recorren una vuelta
0.1*x+0.1*(x-2)=1
y esa es la ecuación
0.1*x+0.1*x-0.2=1
0.2*x=1+0.2
0.2*x=1.2
x=1.2/0.2=6
luego
1º V1=x=6millas/hora
2º V2=x-2=4millas/hora
Para no liar el problema con fórmulas es mejor llevar los datos del enunciado, o sea lo que ocurre a los 30m y 10m a lo que pasaría en una hora en ambas direcciones.
Si aún no te queda claro no dudes en preguntar de nuevo
Cuando han transcurrido 30 minutos en la misma dirección el más lento da una vuelta menos que el otro, por eso en una hora da dos menos
1ºx
2ºx-2
Como ves si he usado el dato de 30 minutos, pero llevándolo a lo que ocurriría en una hora.
De todas formas si quieres vamos a plantearlo de otra manera, pero en ese caso hemos de emplear la fórmula física
nºvueltas=V*t
con t en horas debido a que cada vuelta es una milla y V estará en millas/hora.
x-->velocidad del primero=nºvueltas a la hora
1º t=30minutos=0.5h
-------------------
El primero recorre
nºvueltas=V*t=0.5*x
El segundo recorre una menos con lo que recorrerá
nº=0.5*x-1
luego va a una velocidad
nº/t=(0.5*x-1)/0.5=0.5*x/0.5 - 1/0.5 = x-2
luego
velocidad 1º-->x
velocidad 2º-->x-2
2º t=6minutos=0.1h
Las vueltas que recorre el primero serán
nº=V*t=x*0.1=0.1*x
El segundo que va a una velocidad x-2 recorrerá
nº=V*t=(x-2)*.1
pero como entre los dos recorren una vuelta
0.1*x+0.1*(x-2)=1
y esa es la ecuación
0.1*x+0.1*x-0.2=1
0.2*x=1+0.2
0.2*x=1.2
x=1.2/0.2=6
luego
1º V1=x=6millas/hora
2º V2=x-2=4millas/hora
Para no liar el problema con fórmulas es mejor llevar los datos del enunciado, o sea lo que ocurre a los 30m y 10m a lo que pasaría en una hora en ambas direcciones.
Si aún no te queda claro no dudes en preguntar de nuevo
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de luigydave
1
X1 es el más rapido y si lo relacionas con el segundo x2 obtienes
x1= x2+1/30
por lo tanto
-x1+x2+1/30=0
Espero estar en lo correcto si no vuelve a escribir y lo resolvemos de otra forma
x1= x2+1/30
por lo tanto
-x1+x2+1/30=0
Espero estar en lo correcto si no vuelve a escribir y lo resolvemos de otra forma