Matrices

Esas identidades son ciertas si a y b son números, y se conocen con el nombre de productos notables.
El hecho que se cumplan se debe a que la suma y productos de números cumplen propiedades como
conmutativa (a*b=b*a); distributiva ( que permite operar paréntesis)...
De esta forma:
(a+b)^2= (a+b)*(a+b)=
a*a + a*b + b*a + b*b
a^2 + 2*a*b + b^2
(a-b)^2= (a-b)*(a-b)=
a*a - a*b - b*a + b*b
a^2 - 2*a*b + b^2
(a+b)*(a-b)=
a*a - a*b + b*a - b*b
a^2 - b^2
¿Qué ocurre con las matrices?. Pues la suma y producto de matrices cumplen casi las mismas propiedades que la suma y producto de números, salvo una propiedad importante que hace algunos cambios.
El producto de matrices no es conmutativo, con lo cual
A*B no es igual que B*A
Esto hace que no se cancelen o puedan sumarse términos como A*B y B*A, pues tienen distinto valor. El resto de propiedades sí son ciertas, con lo que
(A+B)^2=(A+B)*(A+B)=
A*A + A*B + B*A + B^2
(A-B)^2=(A-B)*(A-B)=
A*A - A*B - B*A + B^2
(A+B)*(A-B)=
A*A - A*B + B*A - B*B
A^2 - A*B + B*A - B^2