Operaciones con funciones
Dadas las funciones f(x)=|2x+1| y g(x)=|x-4| hallar la función por secciones(f+g)(x)
Antes realize esta pregunta pero si me equivoque en la redacción una disculpa por ello, podría contestarla nuevamente.
1 Respuesta
(f+g)(x) = |2x+1| + |x-4|
Las secciones estarán marcadas por los puntos donde los valores absolutos se hacen 0 ya que en ellos el valor absoluto pasa de valer la expresión que aparece dentro a la opuesta y viceversa
2x+1 = 0
2x = -1
x = -1/2
x-4 = 0
x = 4
Se forman estos tres intervalo:
(-oo, -1/2)
Aquí los contenidos de los dos valores absolutos son negativos, luego para que tomen el valor positivo se deben cambiar de signo
f(x) = -2x - 1 -x + 4 = -3x +3
[1/2, 4]
Aquí 2x-1 es positivo, pero x-4 es negativo, el segundo debe cambiarse de signo
f(x) = 2x + 1 - x + 4 = x + 5
(4, oo)
Los dos valores absolutos son positivos se pueden quitar sin cambiar signos
f(x) = 2x + 1 + x - 4 = 3x - 3
Y eso es todo.
