Integrales impropias:método por parte

$$\begin{align}&Sea \;\;I=\int sen(lnx)dx=\\ &\\ &u=sen(lnx)  \quad du =\frac{\cos(lnx)dx}{x}\\ &\\ &dv=dx \quad \quad\quad v=x\\ &\\ &=x·sen(lnx)-\int \cos(lnx))dx=\\ &\\ &u=\cos(lnx) \quad du=\frac{-sen(lnx)dx}{x}\\ &\\ &dv=dx\quad\quad\quad v=x\\ &\\ &= x·sen(lnx) -x·\cos(lnx)-\int sen(lnx)dx\\ &\\ &\text{Hemos llegado a esto:}\\ &\\ &I = x·sen(lnx) -x·\cos(lnx)-I\\ &\\ &Luego\\ &\\ &2I =x·sen(lnx) -x·\cos(lnx)\\ &\\ &I = \frac{x(sen(lnx) -\cos(lnx))}{2}\\ &\end{align}$$

Y eso es todo. No conozco al profesor que me dices, yo me refería más bien a la carrera y curso.

Mándame la pregunta de la integral de las 4 raíces esas, pero no te garantizo nada, para mi que se ha pasado en esa.