Limites de dos funciones
limite-->infinito de an = n^3 / ( n^3 + 2)
y
limite-->infinito de an = (n +1) ^2/ ( n^3 + 3)
1 respuesta
Estos eran los límites de las sucesiones que resolví. Más o menos explicaba cómo se calculaban, porque creía que era suficiente. Lo haré con mas pasos.
$$\begin{align}&\lim_{n \to +\infty} \frac{n^3}{n^3+2}=\\ &\\ &\text {dividimos el numerado por } n^3 \text{ y también}\\ &\text{el numerador para que no cambie el resultado}\\ &\\ &\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{n^3}{n^3}}{\frac{n^3+2}{n^3}}=\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{1+\frac{2}{n^3}}=\\ &\\ &\text {Cuando n tiende a } +\infty,\; \frac{2}{n^3} \text{ tiende a 0, luego queda:}\\ &\\ &\\ &\frac{1}{1+0} = 1\\ &\\ &\end{align}$$---------------------------
Y el otro es este:
$$\begin{align}&\lim_{n \to +\infty} \frac{(n+1)^2}{n^3+3} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2+2n+1}{n^3+3}=\\ &\\ &\text{Dividiremos numerador y denominador entre }n^3\\ &\\ &\\ &\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{n^2+2n+1}{n^3}}{\frac{n^3+3}{n^3}}=\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{3}{n^3}}=\\ &\\ &\\ &\text {Cuando n tiende a }+\infty,\\ &\frac{1}{n},\; \frac{1}{n^2} \; y \; \frac {1}{n^3} \text{ tienden a cero. Luego queda esto:\\ &\\ &\\ &= \frac{0+0+0}{1+0}= \frac{0}{1}=0\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido ahora. Si necesitas más explicaciones pídelas
La segunda resolución aparece como código de un lenguaje de programación matemático
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <merror> <mtext>\begin{align}&\lim_{n \to +\infty} \frac{(n+1)^2}{n^3+3} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2+2n+1}{n^3+3}=\\ &\\ &\text{Dividiremos numerador y denominador entre }n^3\\ &\\ &\\ &\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{n^2+2n+1}{n^3}}{\frac{n^3+3}{n^3}}=\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{3}{n^3}}=\\ &\\ &\\ &\text {Cuando n tiende a }+\infty,\\ &\frac{1}{n},\; \frac{1}{n^2} \; y \; \frac {1}{n^3} \text{ tienden a cero.  Luego queda esto:\\ &\\ &\\ &= \frac{0+0+0}{1+0}= \frac{0}{1}=0\end{align}</mtext>
Si, ya veo que la pagina ha arruinado el trabajo, a ver si ahora no lo hace,
$$\begin{align}&\lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)^2}{n^3+3}=\lim_{n \to \infty}\frac{n^2+2n+1}{n^3+3}=\\ &\\ &\text{Dividimos numerador y denominador entre } n^3\\ &\\ &\\ &\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{n^2+2n+1}{n^3}}{\frac{n^3+3}{n^3}}=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{3}{n^3}}=\\ &\\ &\\ &\text{Todos los que tienen n o potencia de n en el denominador}\\ &\text{tienden a 0 cuando n tiende a infinito. Luego queda:}\\ &\\ &=\frac{0+0+0}{1+0}= \frac{0}{1}= 0\end{align}$$Esta vez no puse ningún acento, a lo mejor salió mal por eso, vaya editor más malo.
