Probabilidad de aprobar el curso
la probabilidad de que un estudiante obtenga el diplomado en matemática es de 0.8. Hallar la probabilidad de que su grupo que consta de 8 estudiantes matriculados
a) ninguno de los ocho finalice el curso
b) finalicen todos
c) al menos 3 finalicen
d) el valor esperado y la varianza del numero de alumnos que finalizan el curso
1 Respuesta
Se trata de una distribución binomial de 8 elementos con probabilidad 0.8
Supongo que habrás dado la distribución binomial, aunque se podría hacer sin usarla.
a) P(0) = C(8,0) · (0.8)^0 · (0.2)^8 = 1·1· 0.00000256 = 0.00000256
b) P(8) = C(8,8) · (0.8)^8 · (0.2)^0 = 1 · 0.16777216 · 1 = 0.16777216
c) Es menos laborioso calcular la probabilidad que que acaben 0, 1 y 2 y restarla de 1
P(0) = 0.00000256
P(1) = C(8,1) · (0.8)^1 · (0,2)^7 = 8 · 0.8 · 0.0000128 = 0.00008192
P(2) = C(8,2) · (0.8)^2 · (0.2)^6 = (8·7/2) · 0.64 · 0.000064 = 0.00114688
P(<= 2) = 0.00114688 + 0.00008192 + 0.00000256 = 0.00123136
P(>=3) = 1 - 0.00123136 = 0.99876864
d) La media (o esperanza) de una binomial es el número de elementos por la probabilidad:
media = 8 · 0.8 = 6.4 alumnos finalizan
La varianza de una binomial es el número de elementos por la probabilidad y por (1 - probabilidad)
V = np(1-p) = 8 · 0·8 · 0.2 = 1.28
Y eso es todo.
