¿Me puedes ayudar con un problema sobre función lineal?
Hola!!!
En una ciudad industrial se ha observado que el indice de contaminación aumenta linealmente desde las 7 de la mañana hasta las 14 horas.
A las 9 horas el indice es de 370 y a las 14 horas el indice es de 520. ¿Cual es la formula de la situación? Por favor ayúdeme , muchas gracias de antemano
1 respuesta
Una función lineal es una función de la forma
f(x) = ax
Donde a es una constante
Si nos dicen que lo lineal es el incremento, consideremos el incremento respecto del instante 0
incremento de f(x) = f(x) - f(0) = ax
f(x) = ax + f(0)
y llamando b a f(0) tenemos
f(x) = ax + b
que es la típica ecuación de una recta.
En el eje X tendremos las horas y en en el eje Y el índice de contaminación. La fórmula debe cumplirse para los dos datos que nos han dado, luego
370 = 9a + b
520 = 14a + b
Y ahora consiste en resolver esa ecuación
Si a la segunda le restamos a primera tenemos
520-370 = 14a-9a +b-b
150 = 5a
a = 150/5 = 30
y conocido a calculamos b
370 = 9·30 + b
370 = 270 + b
b=100
Luego el índice de contaminación en función de la hora es:
f(x) = 30x + 100
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.
Este tipo de problema de la recta que pasa por dos puntos cada uno lo resuelve a su manera, puede ser que te lo hayan enseñado a hacer de otra distinta, aunque el resultado tiene que ser este mismo.
