Como desarrollo una integral continua
desarrollo de la integral continua
sen2axdx= x/2 - Sen 2ax/4a + c
El seno al cuadrado se puede desarrollar sabiendo que
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)
por lo que si se iguala a=b=x queda
cos (2x)=cos^2(x)-sen^2(x)
y añadiendo +2sen^2(x) en ambos lados de la igualdad queda
cos(2x)+2sen^2(x)=cos^2(x)-sen^2(x)+2sen^2(x)
pero sabiendo que cos^2(x)+sen^2(x)=1 el lado derecho de la igualdad queda =1
cos(2x)+2sen^2(x)=1, ya que un un +sen^2(x) anula el -sen^2(x) y el otro hace 1 con el cos^2
Por tanto despejando sen^2(x) queda
2sen^2(x) = 1-cos(2x) luego
sen^2(x)=[1-cos(2x)]/2= 1/2 - [cos(2x)]/2
Así tu integral se puede desarrollar como la duma de dos integrales
sen^(ax)=1/2-[cos(2ax)]/2
La integral de 1/2 es fácil e imagino no tendrás problema: es x/2
En la segunda integral puedes llamar u=2ax.
