Calculo de probabilidad

Sí, eso era redondeando lo que se calculó en el último ejercicio.

Vamos a calcular ahora la probabilidad de acertar 14 pero no 15

El numero de combinaciones que tienen la extracciones sigue siendo el mismo

C(100, 52) = 100! / (52! · 48!)

Ahora de esas 52 bolas acertamos 14, eso da a elegir 15 formas de acertar dependiendo de cual de las 15 bolas es la que se falla. Y las otras 38 extracciones deber ser entre las 85 bolas que no he pronosticado. Luego el número de combinaciones favorables es

15·C(85, 38) = 15·85! / (38! · 47!)

Y la probabilidad será:

$$\begin{align}&P(14)= \frac{15·85!}{38!·47!}\div \frac{100!}{52!·48!}=\\ &\\ &\frac{15·85!·52!·48!}{100!·38!·47!}=\\ &\\ &\text{Hacemos una mínima simplificación sencilla}\\ &\\ &=\frac{15·85!·52!·48}{100!·38!}=\\ &\\ &\text{Y tomamos ya la calculadora de Windows 7}\\ &\\ &=0,00033516577284267175903277784087404\\ &\\ &\text{Una de cada }2983,5982102784828753264908214693\\ &\\ &\text{Lo dejamos en una de cada 2984}\end{align}$$

Y ahora vamos con la probabilidad de acertar 13 pero no 14 ni 15

Las combinaciones de las bolas extraídas son las mismas, no las pongo.

Las combinaciones favorables se dan acertando 13 y fallando 2

Luego las bolas que fallamos son las combinaciones de 15 tomadas de 2 en 2

C(15/2) = 15·14 / 2 = 105

Y ahora las otras 52-13 = 39 extracciones deben ser entre las 85 bolas no pronosticadas, luego las combinaciones favorables son

105·C(85,39) = 105·85! / (39! · 46!)

Y la probabilidad de 13 (y solo 13) es

$$\begin{align}&P(13) = \frac{105·85!}{39!·46!}\div \frac{100!}{52!·48!}=\\ &\\ &\\ &\frac{105·85!·52!·48!}{100!·39!·46!}=\\ &\\ &\text{no puedo evitar el simplificar algo}\\ &\\ &=\frac{105·85!·52!·48·47}{100!·39!}=\\ &\\ &0,00282742408372407714671240793968\\ &\\ &\text{Una cada } 353,67881520018490011469040132919\\ &\\ &\text{Lo podemos dejar en una cada 354}\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.