Subespacios

No tienes más que resolver la ecuación.
Tienes una ecuación con 3 incógnitas, así que no te queda más remedio que parametrizar dos de ellas
nº parametros=nº incognitas-nº ecuaciones independientes
Es decir, lo único que puedes hacer con una ecuación es poner una variable en función de las otras dos, o sea
x-y-2z=0
x=y+2z
Siendo independientes de la x las variables y y z
Siendo la base más fácil tomar
y=1,z=0
x=1-->(1,1,0)
y=0, z=1
x=2-->(2,0,1)
O sea podemos tomar coma base del subespacio los vectores
v1=(1,1,0)
v2=(2,0,1)
Por supuesto no es la única base, y cualquier par de vectores linealmente independientes que cumplan la condición
x-y-2z=0
Nos valen