Ejercitario de identidades

Si yo tomo mi libro de 3º de BUP, eso se estudiaba a los 16 años en 1978, aparecen estas fórmulas y se puede calcular directamente.

$$\begin{align}&\cos 2a = \frac{1-tg^2a}{1+tg^2a} = \\ &\\ &\\ &\frac{1-(8/15)^2}{1+(8/15)^2}= \frac{1-64/225}{1+64/225}=\\ &\\ &\\ &\frac{(225-64)/225}{(225+64)/225}= \frac{161}{289}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\text {Y la otra fórmula es:}\\ &\\ &sen\,2a= \frac{2tga}{1+tg^2a}=\\ &\\ &\text{Las cuentas del denominador ya se hicieron arriba}\\ &\\ &\\ &\frac{2(8/15)}{289/225}= \frac{16/15}{289/225}=\\ &\\ &\\ &\frac{16·225}{15·289}=\frac{16·15}{289}= \frac{240}{289}\end{align}$$

Y eso es todo.