Duda sobre Integrales no fáciles de resolver

Si te fijas, en el mismo recuadro donde aparece la respuesta es la esquina derecha inferior te pone

Si(x) is de sine integral

Y si pasas el ratón sobre ese texto te aparecerán las opciones de recabar Documentación, Propiedades y Definición.

La definición es esta:

$$Si(x) = \int_0^x \frac{sen\, t}{t}dt$$

Si(x) es una función especial, no es elemental.

Las elementales son las que conocemos, potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas y cualquier suma, resta, multiplicación, división o composición de ellas. En realidad hay definiciones mejores pero esta sirve para entendernos.

Entonces no existe función elemental que al derivarla de la función senx/x. Pero eso no quiere decir que no exista la integral definida entre dos valores de esa función, existe porque es continua. Lo que pasa es que esa integral no se puede calcular con el método de hallar la función primitiva y usar la regla de Barrow.

Y la función especial Si(x) se calculará por métodos numéricos, que hoy día con los ordenadores no supone ningún problema. Antiguamente se hacían tablas con pocos decimales para las funciones muy importantes, como la famosísima tabla de probabilidad de la distribución normal N(0,1) que también es una función especial porque

$$\int \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2}dx$$

es una integral que no puede exprésarse como combinación de funciones elementales.

Y eso es todo.