Hola! Ayuda con estos problemas sobre funciones . Supongamos que un automóvil que hoy cuesta $50000
a) Supongamos que un automóvil que hoy cuesta $50000 se desprecia de tal forma que cada año que pasa, el valor es el 95% de su valor anterior.
1-Escribir la expresión de la función V(t).
b) Un inversionista deposita un capital de $10000 en un banco a un interés compuesto anual del 6%. El capital aumenta cada año, el 6% respecto al del año anterior.
1- Hallar el capital acumulado durante 1, 2,3 ..n años
2-Escribir la expresión de C(n)
Saludos!
1 Respuesta
a)
Al pasar el primer año su valor será
V(1) = 0,95 · 50000 = $47500
En el segundo
V(2) = 0,95· V(1) = 0,95· 47500 = 45125
Pero más importante que el cálculo en sí es darse cuenta que
V(2) = 0,95 · 0,95 · 50000 = (0,95)^2 · 50000
Y que
V(3) = 0,95 · V(2) = 0,95 (0,95)^2 · 50000 = (0,95)^3 · 50000
Así que la fórmula es
V(t) = (0,95)^t · 50000
o si lo prefieres
V(t) = 50000·(0,95)^t
b) Al finalizar el primer año el capital acumulado será el que tenía màs un 6%
C(1) = 10000 + 0,06 · 10000
Esa forma de operar no es práctica. Lo que se hace es tomar factor común 10000 y queda así
C(1) = 10000(1+0,06) = 10000(1,06) = 10600
Al final del segundo año tendrá acumulado lo del final del primer año mas los intereses de un año por esa misma cantidad
C(2) = 10600 + 0,06·10600
Y de nuevo sacamos factor común para hacerlo mejor
C(2) = 10600(1+0,06) = 10600(1,06) = 11236
Pero para obtener una fórmula aun vamos a poner 10600 de la forma que estaba al final del primer año:
C(2) = 10000·(1,06)·(1,06) = 10000(1,06)^2 = 11236
Y si reiteramos esto llegamos a la fórmula que dice
C(n) = 10000·(1,06)^n
Esa es la fórmula que nos servirá para saber el capital acumulado al final de cualquier año.
Y eso es todo.
