Calcular los catetos

Un triángulo isósceles es el que tiene dos lados iguales. En un triángulo rectángulo los dos lados iguales deben ser los catetos, puesto que si fuesen iguales la hipotenusa y un cateto tendríamos por el teorema de Pitágoras

(c1)^2 + (c2)^2 = h^2

sea c1 el cateto igual a la hipotenusa

h^2 + (c2)^2 = h^2

(c2)^2 = 0

c2=0

Y con un lado midiendo cero no se puede hablar de triángulo propiamente.

Entonces los que deber ser iguales son los catetos, llamemos c a lo que miden

$$\begin{align}&c^2+c^2 = h^2\\ &\\ &2c^2 = h^2\\ &\\ &c^2 = \frac{h^2}{2}\\ &\\ &c= \sqrt{\frac{h^2}{2}}= \frac{h}{\sqrt 2}\\ &\\ &\text{algunos profesores no pueden ver una raíz}\\ &\text{cuadrada en el denominador, lo racionalizamos}\\ &\\ &c= \frac{\sqrt 2 \;h}{\sqrt 2 \sqrt 2}= \frac{\sqrt 2\;h}{2}\\ &\\ &\\ &\text{sustituimos el valor de la hipotenusa}\\ &\\ &c=\frac{\sqrt 2 ·10}{2}=5 \sqrt 2 \,cm\end{align}$$