Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales

dado por,y,z ? [] donde x<y
y z<0
demuestre que xz>yz

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No salió bien el enunciado imagino que será este

Dados x,y,z € R donde

x<y

z<0

Demuestre que xz>yz

Vamos con la demostración

x<Y significa por definición que y-x € R+

y si z<0 entonces -z € R+

y el producto de ambos sera de R+

(-z)(y-x) € R+

aplicamos la propiedad distributiva

(-z)y + (-z)(-x) € R+

aplicamos la regla de los signos

-zy + zx € R+

aplicamos conmutativas de suma y producto para dejarlo como debe ser

xz - yz € R+

lo cual significa que

xz > yz

Y ya está demostrado lo que nos pedían.

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