Probabilidad y estadística, ¿Alguien qué pueda ayudarme?
Dos máquinas rectificadoras A y B trabajan de tal manera que cuando se ajusta el
diámetro requerido para la pieza rectifican según una distribución normal de
media 5 mm
y desvíos 0,01 y 0,02 mm
respectivamente. La máquina A hace el 80% del trabajo y la B el resto. Se mezclan la piezas
rectificadas y se supone que una pieza es buena si el diámetro D de una
pieza está comprendido entre 5 mm y 5,02 mm.
1 Respuesta
a) ¿Cuál es la prob. de que
una pieza elegida al azar no cumpla con la especificación?
b) Si una pieza extraída al
azar resulta fuera de la especificación, ¿cuál es la prob. de que haya sido rectificada
por la máquina B?
c) Si se toma una muestra de 10 artículos
de la mezcla de los fabricados por ambas máquinas,
determinar
la prob. de encontrar: i) una pieza buena, ii) por lo menos una pieza buena.
Calculemos la probabilidad de que sea buena la pieza para cada una de las máquinas. No veo muy normal que la media coincida con uno de los extremos del intervalo donde se consideran buenas las piezas, pero eso dice el enunciado.
En la máquina A
Para poder calcular la probabilidad de la variable X ~ N(5, 0.01) hay que tipificar la variable restándole la media y dividiendo por la desviación Z = (X-5) / 0.01 ~ N(0,1)
P(A buena) =P(5<=X<=5.02) = P(0<=Z<=0.02/0.01) = P(0<=Z<=2) =
P(Z<=2) - P(Z<=0) = 0.9772 - 0.5 = 0.4772
En la máquina B
P(B buena ) =P(5<=X<=5.02) = P(0<=Z<= 0.02/0.02) = P(0<=Z<=1)=
P(Z<=1) - P(Z<=0) = 0.8413-0.5 = 0.3413
La probabilidad de la mezcla es la media ponderada
P(mezcla buena) = 0.8 · 0.4772 + 0.2 · 0.3413 = 0.45002
Luego la probabilidad de que sea mala es 1 - 0.45002 = 0.54998
b) La fórmula de la probabilidad condicionada dice
P(X | Y) = P (X n Y) / P(Y)
Si sustituimos X por el suceso ser una pieza de la maquina B y sustituimos Y por el suceso de ser una pieza con fallo encontraremos la probabilidad pedida
P(ser de B | fallo) = P(ser de B y fallar) / P(fallar) =
0.2 · (1 - 0.3413) / 0,54998 = 0.23953598
c) Es una distribución binomial con p=0.45002 y n = 10
P(1buena) = (10 sobre 1) 0.45002(1-0.45002)^9 =
10 · 0.45002 · 0.004603859592 = 0.027182889
P(al menos una buena) = 1 -P(0 buenas) =
1 - (10 sobre 0)·(1-0.45002)^10 = 1 - 1 · 0.0025320307 = 0.97467969
Y eso es todo.
