Matemática aplicada a la economía

La ecuación de la demanda es una recta que pasará por el punto (5000, 35)

Para saber otro punto y así determinar la recta nos fijamos en lo que que dice el problema, qué habrá 300 suscriptores más si rebajamos 2 dolares.

Luego pasará por el punto (5300, 33)

Y las formas de hacer la ecuación de la recta que pasa por dos puntos son muchas. Yo usaré esta.

$$\begin{align}&\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ &\\ &\text {siendo}\\ &\\ &(x_1,y_1)=(5000, 35) \\ &(x_2,y_2)=(5300,33)\\ &\\ &\\ &\\ &\text {tenemos}\\ &\\ &\frac{x-5000}{5300-5000}=\frac{y-35}{33-35}\\ &\\ &\\ &\frac{x-5000}{300}=\frac{y-35}{-2}\\ &\\ &\\ &-2x+10000= 300y -10500\\ &\\ &y=\frac{20500-2x}{300}\\ &\\ &\text{recordemos que x es la cantidad e y el precio}\\ &\\ &p=\frac{20500-2q}{300}\\ &\\ &\text {y el ingreso total es}\\ &\\ &q·p = q \frac{20500-2q}{300}=\frac{20500q -2q^2}{300}\\ &\\ &\text {lo derivamos e igualamos a 0}\\ &\\ &\frac{20500-4q}{300}=0\\ &\\ &\\ &20500 -4q = 0\\ &\\ &q=\frac{20500}{4}=5125\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

Puedes ver que no da el 5900 que dice la respuesta.  Además es rigurosamente cierto porque fíjate

5900 a 29 = 171000

5000 a 35 = 175000

Luego el ingreso es menor a 29 dolares que con los 35 del comienzo.

Mira a ver si el problema está bien escrito. Si no es que la respuesta del libro está mal. Ya me ha sucedido más de una vez que los usuarios me protestan por que no les doy la respuesta del libro y es que el libro tiene a veces mal la respuesta.

Eso es todo.