Estadísticas para Negocios
2.- Treinta y seis artículos seleccionados en la producción tiene un costo medio de $180. Se conoce que la desviación estándar de la población es de $18. El intervalo de costos que considera el verdadero costo promedio es de $180 mas/menos $4.95.
Encuentra el coeficiente de confianza asociado al intervalo.
1 Respuesta
Cuando se conoce la desviación poblacional es esa la que se emplea en la fórmula del intervalo de confianza, así
$$I = \overline x \pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}$$De esta formula y lo que nos dicen se desprende
$$\begin{align}&z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}=4.95\\ &\\ &\text {conocemos }\sigma \;y\;n\\ &\\ &z_{\alpha/2}\frac{18}{\sqrt {36}}=3z_{\alpha/2}=4.95\\ &\\ &z_{\alpha/2}=\frac{4.95}{3}=1.65 \end{align}$$Aquí hay que hacer el camino inverso a cuando se calcula el coeficiente de confianza
Tabla(1.65)=0.9505
el alfa/2 es la probabilidad que queda por la derecha
alfa/2 = 1-0.9505 = 0.0495
luego el alfa es
alfa = 2 · 0.0495 = 0.099
Y el nivel de confianza es
1 - alfa = 1 - 0.099 = 0.901
que expresado en % es
nivel de confianza = 90.10%
Y eso es todo.
