Grupos (álgebra moderna) ..2?

Sean a y b dos elementos de G

Tomamos elemento ab. Como cualquier otro elemento se anula al elevarlo al cuadrado

(ab)(ab) = e

Operamos a la izquierda el elemento a

a[(ab)(ab)] = ae

[a(ab)](ab) = a

[(aa)b](ab) = a

Aplicamos que aa=e

(eb)(ab) = a

b(ab) = a

Ahora operamos a la izquierda con b

b[b(ab)] = ba

(bb)(ab) = ba

Aplicamos bb=e

e(ab) = ba

ab=ba

Luego es conmutativa.

He dado todos los pasos para que veas como se hace con rigor. Pero en realidad se sobreentiende la propiedad asociativa y no se usa ningún paréntesis y se cancelan directamente dos elementos iguales juntos en vez de pasar por el elemento neutro.

Seria esto que quizá te aclares mejor.

abab=e

aabab = a

bab=a

bbab=ba

ab=ba

Y eso es todo.