Matrices
De entre las siguientes afirmaciones elijase la correcta
A) (AB)-1=A-1B-1
NOTA:A-1 significa la inversa de A
B) |AB|=|A||B| siendo A y B matrices de cualqier orden
C) |AB|=|A||B| si A y B son matrices cuadradas del mismo orden
D) Ninguna de las anteriores
A) (AB)-1=A-1B-1
NOTA:A-1 significa la inversa de A
B) |AB|=|A||B| siendo A y B matrices de cualqier orden
C) |AB|=|A||B| si A y B son matrices cuadradas del mismo orden
D) Ninguna de las anteriores
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
La respuesta correcta es la C
A es falsa pues la teoría nos dice que
(A*B)^-1=B^-1*A^-1
Y no al revés.
Esto es lógico, pues al no existir inversas de matrices que no sean cuadradas, si miramos las dimensiones de A y B
A:Mxn
B:Nxl (para que se pueda hacer la multiplicación)
A*B:mxl
(A*B)^-1:lxm
A^-1:nxm
B^-1:lxn
De esta forma A^-1 por B^-1 es posible que ni exista sin m y l no son iguales, pero
B^-1*A^-1:lxm, tal como (A*B)^-1
Es decir, la respuesta no puede ser correcta en cuanto a veces ni siquiera se puede hacer el producto de las inversas en ese orden
B es falsa por una razón semejante: sólo tiene sentido hacer el determinante de una matriz si ésta es cuadrada, así que por ejemplo
A:3x2
B:2x3
A*B:23x3
con lo cual existe |A*B|, pero no |A| ni |B|
C es correcta pues la afirmación de B es cierta si no hay problemas con la existencia de los determinantes: si A y B son matrices cuadradas del mismo orden ( existen sus determinantes), el producto A*B también es cuadrada del mismo ordem
La respuesta correcta es la C)
A es falsa pues la teoría nos dice que
(A*B)^-1=B^-1*A^-1
Y no al revés.
Esto es lógico, pues al no existir inversas de matrices que no sean cuadradas, si miramos las dimensiones de A y B
A:Mxn
B:Nxl (para que se pueda hacer la multiplicación)
A*B:mxl
(A*B)^-1:lxm
A^-1:nxm
B^-1:lxn
De esta forma A^-1 por B^-1 es posible que ni exista sin m y l no son iguales, pero
B^-1*A^-1:lxm, tal como (A*B)^-1
Es decir, la respuesta no puede ser correcta en cuanto a veces ni siquiera se puede hacer el producto de las inversas en ese orden
B es falsa por una razón semejante: sólo tiene sentido hacer el determinante de una matriz si ésta es cuadrada, así que por ejemplo
A:3x2
B:2x3
A*B:23x3
con lo cual existe |A*B|, pero no |A| ni |B|
C es correcta pues la afirmación de B es cierta si no hay problemas con la existencia de los determinantes: si A y B son matrices cuadradas del mismo orden ( existen sus determinantes), el producto A*B también es cuadrada del mismo ordem
La respuesta correcta es la C)
