Otras dudas de carpintería de Integales
Hola Mikel.
Me fue muy satisfactoria la respuesta que me distes
de las integrales anteriores.
Disculpa la molestia, quería saber si podías explicarme
como se resuelven esta integrales, no se que truco metematico
le puedo aplicar para llevarlas a la forma de la tabla de
integrales.
Integral(cos(Raiz(X))/Raiz(X))
Integral(Raiz(TanX)/1-Sen^2(X))
Integral((e^(senX.cosX)).cos2X.dx)
Integral(cos(ln4(x)^2)dx/x)
Integral(Csc^2(lnX)dx/x)
Integral(t^2 cos(t^3 -2)dt/sen^2(t^3 -2))
Integral(t^2 cos^2(t^3 -2)dt/sen^2(t^3 -2))
Integral(csc^2(2t)dt/Raiz(1+cot2t))
De antemano te agradezco la ayuda que me puedas dar.
Atentamente
David.
Me fue muy satisfactoria la respuesta que me distes
de las integrales anteriores.
Disculpa la molestia, quería saber si podías explicarme
como se resuelven esta integrales, no se que truco metematico
le puedo aplicar para llevarlas a la forma de la tabla de
integrales.
Integral(cos(Raiz(X))/Raiz(X))
Integral(Raiz(TanX)/1-Sen^2(X))
Integral((e^(senX.cosX)).cos2X.dx)
Integral(cos(ln4(x)^2)dx/x)
Integral(Csc^2(lnX)dx/x)
Integral(t^2 cos(t^3 -2)dt/sen^2(t^3 -2))
Integral(t^2 cos^2(t^3 -2)dt/sen^2(t^3 -2))
Integral(csc^2(2t)dt/Raiz(1+cot2t))
De antemano te agradezco la ayuda que me puedas dar.
Atentamente
David.
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
1
Casi todas estas integrales salen por cambio de variable. Lo único que hemos de hacer es el cambio correcto.
1º Int[cos(raiz(x))/raiz(x) *dx]
t=raiz(x)-->dt=1/(2*raiz(x))*dx-->dx=2*raiz(x)*dt
Int[cost/raiz(x) *2*raiz(x)*dx]=
2*Int[cost*dt]=2*sent=2*sen(raiz(x))
2º Int[raiz(tagx)/(1-sen^2x) *dx]
Primero tenemos en cuenta que:
sen^2x+cos^2x=1-->1-sen^2x=cos^2x
Int[raiz(tgx)/cos^2x * dx]
t=tgx-->dt=1/cos^2x * dx-->dx=cos^2x*dt
Int[raiz(t)/cos^2x * cos^2x*dt]=
Int[raiz(t]*dt]=Int[t^(1/2)]=t^(3/2)/(3/2)=2/3 raiz(t^3)=(2/3)*raiz(tg^3x)
3º Int[e^(senx*cosx)*cos2x*dx]
Teniendo en cuenta
sen2x=2*senx*cosx-->senx*cosx=(1/2)*sen2x
Int[e^(1/2 * sen2x)*cos2x*dx
t=(1/2)sen2x-->dt=(1/2)*2*cos2x*dx-->dx=1/cos2x *dt
Int[e^t*cos2x/cos2x * dt]=Int[e^t*dt]=e^t=e^(sen2x/2)
4º Int[cos(Ln(4x^2)*dx/x]
t=Ln(4x^2)-->dt=8x/4x^2 *dx=2/x*dx-->dx=(1/2)*x*dt
Int[cost*(1/2)*x*dt/x]=(1/2)*Int[cost]=(1/2)*sent=(1/2)*sen(Ln4*x^2]
5º Int[Cosec^2(Lnx)*dx/x]
t=Lnx-->dt=(1/x)*dx-->dx=x*dt
Int[Cosec^2t*x*dt/x)=Int[Cosec^2t*dt]=
Int[1/sen^2t * dt]=-ctgt=-ctg(Lnx)
6ºInt[t^2*cos(t^3-2)/sen^2(t^3-2) * dt]
Primero nos quitamos el t^2, haciendo
z=t^3-2-->dz=3*t^2*dt-->dt=dz/(3*t^2)
Int[t^2*cosz/sen^2z * dz/3*t^2]=(1/3)*Int[cosz/sen^2z * dz]
Ahora hacemos el cambio
y=senz-->dy=cosz*dz-->dz=dy/cosz
(1/3)*Int[cosz/y^2 * dy/cosz]=(1/3)*Int[dy/y^2]=
(1/3)*Int[y^(-2)*dy]=(1/3)*y^(-1)/(-1)=-(1/3)(1/y)=-(1/3)*(1/senz)=-(1/3)*(1/sen(t^3-2))
7º Int[t^2*cos^2(t^3-2)/sen^2(t^3-2) * dt]
El mismo cambio que antes nos lleva a
(1/3)*Int[cos^2z/sen^2z * dz]
Aunque se parece a la anterior, su desarrollo es completamente diferente
(1/3)*Int[ctg^2z*dz]
Como la derivada de la ctg x es
y=ctgx=cosx/senx
y'=(-sen^2x-cos^2x)/sen^2x=-(sen^2x/sen^2x+cos^2x/sen^2x)=-1-ctg^2x
Entonces
Int[(1+ctg^2x)*dx]=-ctgx
Int[dx]+Int[ctg^2x*dx]-ctgx
x+Int[ctg^2x*dx]=-ctgx
Int[ctg^2x*dx]=-ctgx-x
Luego nuestra integral nos quedará
(1/3)*Int[ctg^2z*dz]=
(1/3)*(-ctgz-z)=-(1/3)*(ctg(t^3-2)+t^3-2)
8º Int[cosec^(2*t)/raiz(1+ctg2t) * dt]
Haciendo
z=1+ctg2t -->dz=-2/sen^2(2t)*dt-->dt=-(1/2)*sen^2(2t)*dz=-(1/2)/cosec^2(2t)*dz
Int[cosec^2(2t)/raizz*(-1/2)/cosec^2(2t)*dz]=
-(1/2)*Int[dz/raizz]=-(1/2)*Int[dz/z^(1/2)]=
-(1/2)*Int[z^(-1/2)*dz]=-1/2)*z^(1/2)/(1/2)=-raizz=-raiz(1+ctg(2t))
Espero que te sirva. Repasa las operaciones, pues a lo mejor he cometido alguna errata, pero los métodos son esos. Como ves todo estriba en encontrar el cambio correcto, y para ello no hay otra forma que prueba y error.
Una saludo
Mikel
1º Int[cos(raiz(x))/raiz(x) *dx]
t=raiz(x)-->dt=1/(2*raiz(x))*dx-->dx=2*raiz(x)*dt
Int[cost/raiz(x) *2*raiz(x)*dx]=
2*Int[cost*dt]=2*sent=2*sen(raiz(x))
2º Int[raiz(tagx)/(1-sen^2x) *dx]
Primero tenemos en cuenta que:
sen^2x+cos^2x=1-->1-sen^2x=cos^2x
Int[raiz(tgx)/cos^2x * dx]
t=tgx-->dt=1/cos^2x * dx-->dx=cos^2x*dt
Int[raiz(t)/cos^2x * cos^2x*dt]=
Int[raiz(t]*dt]=Int[t^(1/2)]=t^(3/2)/(3/2)=2/3 raiz(t^3)=(2/3)*raiz(tg^3x)
3º Int[e^(senx*cosx)*cos2x*dx]
Teniendo en cuenta
sen2x=2*senx*cosx-->senx*cosx=(1/2)*sen2x
Int[e^(1/2 * sen2x)*cos2x*dx
t=(1/2)sen2x-->dt=(1/2)*2*cos2x*dx-->dx=1/cos2x *dt
Int[e^t*cos2x/cos2x * dt]=Int[e^t*dt]=e^t=e^(sen2x/2)
4º Int[cos(Ln(4x^2)*dx/x]
t=Ln(4x^2)-->dt=8x/4x^2 *dx=2/x*dx-->dx=(1/2)*x*dt
Int[cost*(1/2)*x*dt/x]=(1/2)*Int[cost]=(1/2)*sent=(1/2)*sen(Ln4*x^2]
5º Int[Cosec^2(Lnx)*dx/x]
t=Lnx-->dt=(1/x)*dx-->dx=x*dt
Int[Cosec^2t*x*dt/x)=Int[Cosec^2t*dt]=
Int[1/sen^2t * dt]=-ctgt=-ctg(Lnx)
6ºInt[t^2*cos(t^3-2)/sen^2(t^3-2) * dt]
Primero nos quitamos el t^2, haciendo
z=t^3-2-->dz=3*t^2*dt-->dt=dz/(3*t^2)
Int[t^2*cosz/sen^2z * dz/3*t^2]=(1/3)*Int[cosz/sen^2z * dz]
Ahora hacemos el cambio
y=senz-->dy=cosz*dz-->dz=dy/cosz
(1/3)*Int[cosz/y^2 * dy/cosz]=(1/3)*Int[dy/y^2]=
(1/3)*Int[y^(-2)*dy]=(1/3)*y^(-1)/(-1)=-(1/3)(1/y)=-(1/3)*(1/senz)=-(1/3)*(1/sen(t^3-2))
7º Int[t^2*cos^2(t^3-2)/sen^2(t^3-2) * dt]
El mismo cambio que antes nos lleva a
(1/3)*Int[cos^2z/sen^2z * dz]
Aunque se parece a la anterior, su desarrollo es completamente diferente
(1/3)*Int[ctg^2z*dz]
Como la derivada de la ctg x es
y=ctgx=cosx/senx
y'=(-sen^2x-cos^2x)/sen^2x=-(sen^2x/sen^2x+cos^2x/sen^2x)=-1-ctg^2x
Entonces
Int[(1+ctg^2x)*dx]=-ctgx
Int[dx]+Int[ctg^2x*dx]-ctgx
x+Int[ctg^2x*dx]=-ctgx
Int[ctg^2x*dx]=-ctgx-x
Luego nuestra integral nos quedará
(1/3)*Int[ctg^2z*dz]=
(1/3)*(-ctgz-z)=-(1/3)*(ctg(t^3-2)+t^3-2)
8º Int[cosec^(2*t)/raiz(1+ctg2t) * dt]
Haciendo
z=1+ctg2t -->dz=-2/sen^2(2t)*dt-->dt=-(1/2)*sen^2(2t)*dz=-(1/2)/cosec^2(2t)*dz
Int[cosec^2(2t)/raizz*(-1/2)/cosec^2(2t)*dz]=
-(1/2)*Int[dz/raizz]=-(1/2)*Int[dz/z^(1/2)]=
-(1/2)*Int[z^(-1/2)*dz]=-1/2)*z^(1/2)/(1/2)=-raizz=-raiz(1+ctg(2t))
Espero que te sirva. Repasa las operaciones, pues a lo mejor he cometido alguna errata, pero los métodos son esos. Como ves todo estriba en encontrar el cambio correcto, y para ello no hay otra forma que prueba y error.
Una saludo
Mikel
