Problemas con álgebra
Hola, mi nombre es Walter y estoy resolviendo una serie de ejercicios de álgebra (del ciclo básico) y hay uno en particular que no entiendo, dice lo siguiente:
En cada caso encontrar los dos vectores unitarios que tienen la misma dirección que A.
a) A=(3,-1)
b) A=(0,3,0)
c) A=(a,b,c)
Agradecería mucho que pueda explicarme acerca de vectores unitarios y como encaro este ejercicio.
Atentamente.
Walter
En cada caso encontrar los dos vectores unitarios que tienen la misma dirección que A.
a) A=(3,-1)
b) A=(0,3,0)
c) A=(a,b,c)
Agradecería mucho que pueda explicarme acerca de vectores unitarios y como encaro este ejercicio.
Atentamente.
Walter
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
Si un vector v tiene por ejemplo de módulo 7, es que es siete veces el vector unitario u de su misma dirección y sentido, o sea
v=7*u
con lo que
u=v/7
Y para sacar el vector unitario de la misma dirección y sentido que v, sólo hay que dividir v entre su módulo.
En general, si un vector v tiene de módulo |v|, entonces
v=|v|*u
u=v/|v|
Y para sacar un vector unitario de la misma dirección y sentido, sólo hemos de dividir el vector entre su módulo (raíz cuadrada de la suma de sus componentes al cuadrado).
Si posteriormente al vector unitario le cambiamos el signo, sacaremos otro vector unitario de la misma dirección pero de sentido opuesto
a)A=(3,-1)
|A|=raiz[3^2+(-1)^2]=raiz(9+1)=raiz(10)
u=A/raiz(10)=(3/raiz(10),-1/raiz(10))-->puedes racionalizar
u'=-u=(-3/raiz(10),1/raiz(10))-->
b)A=(0,3,0)
|A|=raiz[0+9+0]=3
u=A/3=(0,1,0)
u'=-u=(0,-1,0)
c)A=(a,b,c)
|A|=raiz[a^2+b^2+c^2]
u=(a/raiz[a^2+b^2+c^2],b/raiz[a^2+b^2+c^2],c/raiz[a^2+b^2+c^2])
u'=-u=(-a/raiz[a^2+b^2+c^2],-b/raiz[a^2+b^2+c^2],-c/raiz[a^2+b^2+c^2])
v=7*u
con lo que
u=v/7
Y para sacar el vector unitario de la misma dirección y sentido que v, sólo hay que dividir v entre su módulo.
En general, si un vector v tiene de módulo |v|, entonces
v=|v|*u
u=v/|v|
Y para sacar un vector unitario de la misma dirección y sentido, sólo hemos de dividir el vector entre su módulo (raíz cuadrada de la suma de sus componentes al cuadrado).
Si posteriormente al vector unitario le cambiamos el signo, sacaremos otro vector unitario de la misma dirección pero de sentido opuesto
a)A=(3,-1)
|A|=raiz[3^2+(-1)^2]=raiz(9+1)=raiz(10)
u=A/raiz(10)=(3/raiz(10),-1/raiz(10))-->puedes racionalizar
u'=-u=(-3/raiz(10),1/raiz(10))-->
b)A=(0,3,0)
|A|=raiz[0+9+0]=3
u=A/3=(0,1,0)
u'=-u=(0,-1,0)
c)A=(a,b,c)
|A|=raiz[a^2+b^2+c^2]
u=(a/raiz[a^2+b^2+c^2],b/raiz[a^2+b^2+c^2],c/raiz[a^2+b^2+c^2])
u'=-u=(-a/raiz[a^2+b^2+c^2],-b/raiz[a^2+b^2+c^2],-c/raiz[a^2+b^2+c^2])
