Problema matemático. Porcentajes sobre el uso de gafas entre la población de una localidad

En un pueblo viven 5000 personas, se van de vacaciones un cierto número de ellas. De las que se quedan sabemos que el 63,6363636363...% utilizan gafas y el 92,2297297297297...% no tienen carnet de conducir. ¿Cuántos se van de vacaciones?

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En primer lugar calculemos las fracciones que representan los pocentajes de los que se quedan
0.92297297297...=(922297-922)/999000=921375/999000=273/296
0.63636363..=63/99=7/11
Como el número de personas que representan los porcentajes debe ser entero, las personas que queda debe ser el m.c.m de los denominadores
296*11=3256 personas quedan.
De esta manera
Gafas: 273/296 * 3256=3003
No carnet: 7/11 * 3256=2072
Se van de vacaciones por tantto
5000-3256=1744 personas.
Este paso no me quedó claro, podría aclararlo más 0.92297297297...=(922297-922)/999000
Me parece incluso que hay un 2 de más y no se por qué restar 922.
Gracias anticipadas
Para pasar un número periódico a una fracción, hay que seguir los siguientes pasos
1) Coger el número de forma entera hasta un período: 922297
2) Restarle el número sin coger el período:922 o sea
922297-922=921375
3) Divivirlo en un secuencia de 9s tales como tenga el período (297, o sea 3):999... y tantos ceros como decimales fuera del período (0,922.., o sea tres ceros):9999000
921375/9999000=273/296
Demostración
n=0,922297297297...
1000n=1000*0,922297297297...=922.297297297...
1000000n=922297.297297...
1000000n-1000n=922297.297297...-922.297297297...
999000n=921375
n=0,922297297297...=921375/999000=273/296
n=0.636363...
100n=100*0.636363...=63.636363...
100n-n=63.636363...-0.636363...
99n=63
n=63/99=7/11
Hay otra pequeña errata: el número de habitantes ha de ser un múltiplo de 11 y 296 ( no necesariamente el mínimo, en principio)
Hab:11*296=3256,3256*2=6512, pero ya se pasa de los 5000..

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