T. Del Binomio...
Hola... Hay un ejercicio que no he podido hacer... Es el siguiente:
- Calcular el coeficiente de por elevado a 5, en el desarrollo de: ( 1 + por + por elevado a 4) y todo esto elevado a 23.. Ojala me ayuden .. De antemano muchas gracias
- Calcular el coeficiente de por elevado a 5, en el desarrollo de: ( 1 + por + por elevado a 4) y todo esto elevado a 23.. Ojala me ayuden .. De antemano muchas gracias
1 Respuesta
Respuesta de joseramos7
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Es complicado escribir la respuesta aquí, pero el truco está en desarrollarlo así:
[1+(x+x^4)]^23, Los coeficientes de este desarrollo son C(23,k).(x+x^4)^k = C(23,k).x^k(1+x^3)^k= C(23,k).x^k[Sumatorio C(k,q)x^3q].
Al multiplicar las potencias de x, sale x^(k+3q), por tanto k+3q=5.
Los valores de k y q que verifican esto son:
q=0, k=5
q=1, k=2
Por tanto los sumandos con x^5 son C(23,5).C(5,0)+C(23,2).C(2,1) = 33649+506=34155
NOTACIÓN: C(23,5) es el número combinatorio 23 sobre 5 o las combinaciones de 23 tomadas de 5 en 5.
Y el circunflejo ^ es para indicar las potencias, así por ejemplo 2^3 indica 2 elevado a 3.
[1+(x+x^4)]^23, Los coeficientes de este desarrollo son C(23,k).(x+x^4)^k = C(23,k).x^k(1+x^3)^k= C(23,k).x^k[Sumatorio C(k,q)x^3q].
Al multiplicar las potencias de x, sale x^(k+3q), por tanto k+3q=5.
Los valores de k y q que verifican esto son:
q=0, k=5
q=1, k=2
Por tanto los sumandos con x^5 son C(23,5).C(5,0)+C(23,2).C(2,1) = 33649+506=34155
NOTACIÓN: C(23,5) es el número combinatorio 23 sobre 5 o las combinaciones de 23 tomadas de 5 en 5.
Y el circunflejo ^ es para indicar las potencias, así por ejemplo 2^3 indica 2 elevado a 3.
