Ecuaciones diferenciales (diferencias finitas)

Escribir matricialmente el conjunto de ecuaciones en diferencias finitas para resolver la ecuación del calor dada por:

u_{n-1}

$$\begin{align}&-u_{i-1,j+1}+4u_{i,j+1}-u_{i+1,j+1}=u_{i-1,j}+u_{i+1,j},\\ &j=2,3,...,n-1\\ &u_{1,j}=u_{1,j+1}=10\\ &u_{n,j}=u_{n,j+1}=8\\ &con el fin de resolver las incognitas u_{2,j+1},u_{3,j+1},...,u_{n-1,j+1} en función de u_{1,j},u_{2,j},...,u_{n,j} calculadas anteriormente.\end{align}$$