¿Cual es el límite de esta función? Que método puedo utilizar?
lim x-> 1 (sqrt(b+2(x-1)- sqrt(b)))/(x-1)
1 Respuesta
Espera que lo escriba con el editor de fórmulas para hacerme la idea.
$$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{b+2(x-1)-\sqrt b}}{x-1}$$Eso es lo que has escrito ¿Me lo confirmas?
Es que creo más quien que hayas querido escribir.
$$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{b+2(x-1)}-\sqrt b}{x-1}$$Pero tu debes decirme cual es.
Si fuese el primero la evaluación es sencilla y sería 0 para b=0 y b=1, infinito para el resto de valores de b.
Es el primer caso
Yo estaba convencido que me ibas a decir que era el segundo. Bueno, pues la evaluación del primer caso es:
$$\begin{align}&\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{b+2(x-1)-\sqrt b}}{x-1}=\\ &\\ &\frac{\sqrt{b+2(1-1)-\sqrt b}}{1-1}= \frac{\sqrt{b-\sqrt b}}{0}\end{align}$$En el caso de que b-sqrt(b) sea distinto de cero el límite es infinito.
En el caso en que sea 0 hay que estudiarlo mejor
b - sqrt(b) = 0
b = sqrt(b)
b^2 = b
puede darse el caso b=0
y si b es distinto de 0 se puede dividir entre b y queda
b = 1
Luego son dos los casos b=0 y b=1 aunque el límite es el mismo en ambos casos
$$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{2(x-1)}}{x-1}= \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt 2}{\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt 2}{0}=\infty$$Luego hemos llegado a la conclusión de que el límite es siempre infinito.
Y eso es todo.
