Problema

Multiplicando ambas ecuaciones por xy:
5y + 2x = 7xy
3y - 10x = -7xy
Sumando ambas:
8y - 8x = 0 ==> x=y
Por tanto:
5x + 2x = 7x^2 ==>
7x^2 + 7x = 0
7x(x+1) = 0
Soluciones:
x = y = 0
x = y = -1

<%=Texto%>Si multiplicas la primera ecuación por 5 ob tendrías
25/x+10/y=35
3/x-10/y=-7
Sumando ambas ecuaciones
28/x=28 lo que implica que x=1, luego sustituyes x=1 en cualquiera de las dos ecuaciones originales y obtienes el valor de y.
Por ejemplo, sustituyes en la primera ecuación a x=1 y quedaría
5/1+2/y=7
5+2/y=7
2/y=7-5
2/y=2
y=1
Finalmente la solución es x=1 y y=1.
Hasta pronto y que tengas mucha salud.

Tienes varias formas de resolver el sistema.
Si multiplicas la primera ecuación por 5 y le sumas la segunda
25/x+10/y=35
3/x-10/y=-7
------------
28/x=28
28=28*x
x=28/28=1
Sustituyendo x=1 en cualquier ecuación, por ejemplo en la primera
5/1+2/y=7
5+2/y=7
2/y=2
2=2*y
y=2/2=1
Es decir la solución es
x=1
y=1