Estimación capitulo 8 estadística 8.4

8.4)

a)

Si el estimador es insesgado, el sesgo es nulo, es decir esa cosa que es B(theta con gorro).

En el ejercicio 8.1 habíamos demostrado

$$\begin{align}&MSE(\widehat{\theta})= V(\widehat{\theta})+[B(\widehat{\theta})]^2\\ &\\ &\text {Y entonces será :}\\ &\\ &MSE(\widehat{\theta})= V(\widehat{\theta})+0\\ &\\ &MSE(\widehat{\theta})= V(\widehat{\theta})\\ &\end{align}$$

b) Han vuelto a poner que el estimador es insesgado, supongo que querían decir sesgado esta vez. En este caso el sesgo es un número distinto de cero y al elevarlo al cuadrado será siempre un número estrictamente positivo, luego.

$$\begin{align}&MSE(\widehat{\theta})= V(\widehat{\theta})+ [B(\widehat{\theta})]^2\\ &\\ &\text {Si quitamos algo positivo de un lado se hace menor ese lado }\\ &\\ &MSE(\widehat{\theta}) \lt V(\widehat{\theta})\end{align}$$

Y eso es todo.