¿Cuales son los valores de x,y en la siguiente ecuación en los números enteros?

La ecuación

x^2 - y^2 = 303

es equivalente a

(x+y)(x-y) = 303

luego tanto (x+y) como (x-y) son divisores de 303.

x+y es obviamente positivo ya que lo son x e y.

Y (x-y) también es positivo puesto que si fuera negativo

x < y

x^2 < y^2

x^2-y^2 < 0

y sería imposible que x^2-y^2 = 303

Luego ya sabemos que (x+y) y (x-y) son divisores positivos de 303

Veamos que parejas de factores se pueden formar

303 = 3 · 101

no hay más factores primos

1)

x+y= 303

x-y = 1

sumándolas

2x = 304

x= 152

y = 151

la comprobamos

152^2 - 151^2 = 23104 - 22801 = 303

2)

x+y = 101

x-y = 3

sumando

2x = 104

x=52

y =49

la comprobamos

52^2 - 49^2 = 2704 - 2401 =303

Y ya no hay más posibilidades el siguiente par de factores sería

x+y = 3

x-y=101

pero siendo x e y positivos es imposible

y el últimos par de factores

x+y=1

x-y = 303

También es imposible.

Luego las dos respuestas son las que hallamos y están en negrita.

Y eso es todo.