Urge respuesta a estos problemas de probabilidad
Un estudiante presenta examen de admisión en 2 escuelas.El tiene la probabilidad de 0.8 de ser admitido en la escuela A,de 0.9 de ser admitido en la escuela B y de 0.75 de ser admitido en ambas.
a)si es el aceptado en A.cual es la probabilidad de ser aceptado en B?
b)si el es aceptado en una escuela.cual es la probabilidad de ser aceptado en ambas?
c)si el no es aceptado en A,cual es la probabilidad de que sea aceptado en B?
1 Respuesta
a) Es un ejercicio de probabilidad condicionada. La fórmula es:
P(A | B) = P(A n B) / P(B)
En este caso nos preguntan la probabilidad de la escuela B dado que fue admitido en la A, eso es
P(B | A) = P(B n A) / P(A) = 0.75 / 0.9 = 0.8333...
b) Este es algo más complicado, pero sigue siendo una probabilidad condicionada
P[(AnB) | (AuB)] = P[(AnB) n (AuB)] / P(AuB) =
El numerador es un poco aparatoso, pero (AnB) está incluido en A y B luego está contenido en (AuB) y la intersección de ambos es el que está incluido. Luego
= P(AnB) / P(AuB) =
Y la probabilidad de la unión de dos conjuntos es P(AuB) = P(A)+P(B)-P(AnB) ya podemos sustituir todos los valores
= 0.75 / (0.9 + 0.8 - 0.75) = 0.75 / 0.95 = 0.78947368
c) P(B | noA) = P(B n noA) / P(noA)
La probabilidad de B se divide en dos, la que tiene con A y la que tiene con noA (complemetario de A).
Entonces 0.9 = 0.75 + P(B n noA) luego P(B n noA) = 0.9 - 0.75 = 0.15
Y la P(noA) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2
Luego
P(B | noA) = P(B n noA) / P(noA) = 0.15 / 0.2 = 0.75
