Determinar la derivada de d/dx [sen(por+4/x2-9)
me puede ayudar para entender y desarrollar d/dx [sen(x+4/x2-9)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si efectivamente esa es la función, pondré mas cuidado para ser explicito, gracias.
Si, esa función debía escribirse
sen[(x+4)/(x^2-9)
Para derivar se usa la regla de la cadena, la derivada será el coseno de eso mismo y luego multiplicado por la derivada de lo de dentro. Que la derivada de lo de dentro será la derivada de un cociente. Y supongo que conoces que la derivada del cociente de dos funciones es:
$$\left( \frac fg\right)' = \frac{f'g-fg'}{g^2}$$Y ahora hacemos la derivada
$$\begin{align}&\frac{d\left(sen\left(\frac{x+4}{x^2-9} \right) \right)}{dx}=\\ &\\ &\\ &\cos\left(\frac{x+4}{x^2-9} \right)·\frac{x^2-9 -(x+4)(2x)}{(x^2-9)^2}=\\ &\\ &\\ &\cos\left(\frac{x+4}{x^2-9} \right)·\frac{x^2-9 -2x^2 -8x}{(x^2-9)^2}=\\ &\\ &\\ &\cos\left(\frac{x+4}{x^2-9} \right)·\frac{-x^2-8x-9}{(x^2-9)^2}=\\ &\\ &\\ &- \frac{(x^2+8x+9)}{(x^2-9)^2} \cos\left(\frac{x+4}{x^2-9} \right)\end{align}$$Y eso es todo.
